Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Производная (x-8)^2*(x-1)+10
Идентичные выражения
log(x^ два /(x+ один))
логарифм от (x в квадрате делить на (x плюс 1))
логарифм от (x в степени два делить на (x плюс один))
log(x2/(x+1))
logx2/x+1
log(x²/(x+1))
log(x в степени 2/(x+1))
logx^2/x+1
log(x^2 разделить на (x+1))
Похожие выражения
log((x^2)/(x+1))+(3*x*(x^(1/3)))
log(x^2/(x-1))
log(x)^2/(x+1)
log(x)^2/x+1
Что Вы имели ввиду?
log(x^2/(x + 1))
log(x^2/x + 1)
log(x*2/(x + 1))
log(x*2/x + 1)
log(x^2/(x + 1))
log(x^2/x + 1)
log(x^2/x + 1)

Вы ввели:

log(x^2/(x+1))

Что Вы имели ввиду?

log(x^2/(x + 1))

log(x^2/x + 1)

log(x*2/(x + 1))

log(x*2/x + 1)

log(x^2/(x + 1))

log(x^2/x + 1)

log(x^2/x + 1)

Производная log(x^2/(x+1))

Решение

Вы ввели [src]

   /   2 \
   |  x  |
log|-----|
   \x + 1/

$$\log{\left(\frac{x^{2}}{x + 1} \right)}$$

  /   /   2 \\
d |   |  x  ||
--|log|-----||
dx\   \x + 1//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x^{2}}{x + 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x^{2}}{x + 1}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x + 2}{x \left(x + 1\right)}$

Ответ:

$\frac{x + 2}{x \left(x + 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /      2           \
        |     x        2*x |
(x + 1)*|- -------- + -----|
        |         2   x + 1|
        \  (x + 1)         /
----------------------------
              2             
             x

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 1}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                  /        2           \
                                  |       x        2*x |
         x       /       x  \   2*|1 + -------- - -----|
  -2 + -----   2*|-2 + -----|     |           2   1 + x|
       1 + x     \     1 + x/     \    (1 + x)         /
- ---------- + -------------- + ------------------------
    1 + x            x                     x            
--------------------------------------------------------
                           x

$$\frac{- \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{x + 1} + \frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{x}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2                /        2           \                                  \
  |         x        2*x      |       x        2*x |                                  |
  |  1 + -------- - -----   4*|1 + -------- - -----|     /       x  \     /       x  \|
  |             2   1 + x     |           2   1 + x|   3*|-2 + -----|   2*|-2 + -----||
  |      (1 + x)              \    (1 + x)         /     \     1 + x/     \     1 + x/|
2*|- -------------------- - ------------------------ - -------------- + --------------|
  \         1 + x                      x                     x              1 + x     /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                          
                                           x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x + 1} - \frac{\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1}{x + 1} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x} - \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная log(x^2/(x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение