Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Производная e^(3*x^2+4)
Идентичные выражения
log(x)^ четыре *cos(x)
логарифм от (x) в степени 4 умножить на косинус от (x)
логарифм от (x) в степени четыре умножить на косинус от (x)
log(x)4*cos(x)
logx4*cosx
log(x)⁴*cos(x)
log(x)^4cos(x)
log(x)4cos(x)
logx4cosx
logx^4cosx
Похожие выражения
log((x^4*cos(x))/(2*x-3))
log(x)^4*cosx

Производная функции/ log(x)^4*cos(x)

Производная log(x)^4*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

   4          
log (x)*cos(x)

$$\log{\left(x \right)}^{4} \cos{\left(x \right)}$$

d /   4          \
--\log (x)*cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{4} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{4}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \log{\left(x \right)}^{4} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                        3          
     4             4*log (x)*cos(x)
- log (x)*sin(x) + ----------------
                          x

$$- \log{\left(x \right)}^{4} \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    2    /   2             4*(-3 + log(x))*cos(x)   8*log(x)*sin(x)\
-log (x)*|log (x)*cos(x) + ---------------------- + ---------------|
         |                            2                    x       |
         \                           x                             /

$$- \left(\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{8 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                       2               /                    2   \                                        \       
|   3             12*log (x)*cos(x)   4*\6 - 9*log(x) + 2*log (x)/*cos(x)   12*(-3 + log(x))*log(x)*sin(x)|       
|log (x)*sin(x) - ----------------- + ----------------------------------- + ------------------------------|*log(x)
|                         x                             3                                  2              |       
\                                                      x                                  x               /

$$\left(\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \cdot \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)^4*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение