Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
log(x)*cos(четыре *x)
логарифм от (x) умножить на косинус от (4 умножить на x)
логарифм от (x) умножить на косинус от (четыре умножить на x)
log(x)cos(4x)
logxcos4x

Производная функции/ log(x)*cos(4*x)

Производная log(x)cos(4x)

Решение

Вы ввели [src]

log(x)*cos(4*x)

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

d                  
--(log(x)*cos(4*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
В результате: $- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x}$

Ответ:

$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(4*x)                    
-------- - 4*log(x)*sin(4*x)
   x

$$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /cos(4*x)   8*sin(4*x)                     \
-|-------- + ---------- + 16*cos(4*x)*log(x)|
 |    2          x                          |
 \   x                                      /

$$- (16 \log{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{8 \sin{\left(4 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x^{2}})$$

Упростить

Третья производная [src]

  /cos(4*x)   24*cos(4*x)   6*sin(4*x)                     \
2*|-------- - ----------- + ---------- + 32*log(x)*sin(4*x)|
  |    3           x             2                         |
  \   x                         x                          /

$$2 \cdot \left(32 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \frac{24 \cos{\left(4 x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(4 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(x)cos(4x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(x)*cos(4*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(x)cos(4x)