Производная log(x+3)^7

Вы ввели [src]

   7       
log (x + 3)

$$\log{\left(x + 3 \right)}^{7}$$

d /   7       \
--\log (x + 3)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}^{7}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(x + 3 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 3$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x + 3}$
В результате последовательности правил:

$\frac{7 \log{\left(x + 3 \right)}^{6}}{x + 3}$
Теперь упростим:

$\frac{7 \log{\left(x + 3 \right)}^{6}}{x + 3}$

Ответ:

$\frac{7 \log{\left(x + 3 \right)}^{6}}{x + 3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     6       
7*log (x + 3)
-------------
    x + 3

$$\frac{7 \log{\left(x + 3 \right)}^{6}}{x + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     5                        
7*log (3 + x)*(6 - log(3 + x))
------------------------------
                  2           
           (3 + x)

$$\frac{7 \cdot \left(- \log{\left(x + 3 \right)} + 6\right) \log{\left(x + 3 \right)}^{5}}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      4        /        2                      \
14*log (3 + x)*\15 + log (3 + x) - 9*log(3 + x)/
------------------------------------------------
                           3                    
                    (3 + x)

$$\frac{14 \left(\log{\left(x + 3 \right)}^{2} - 9 \log{\left(x + 3 \right)} + 15\right) \log{\left(x + 3 \right)}^{4}}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x+3)^7

График:

Кусочно-заданная:

Решение