Господин Экзамен

Другие калькуляторы


log(x+5)-2*x+9

Производная log(x+5)-2*x+9

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
log(x + 5) - 2*x + 9
$$- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)} + 9$$
d                       
--(log(x + 5) - 2*x + 9)
dx                      
$$\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)} + 9\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    5. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       1  
-2 + -----
     x + 5
$$-2 + \frac{1}{x + 5}$$
Вторая производная [src]
  -1    
--------
       2
(5 + x) 
$$- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
   2    
--------
       3
(5 + x) 
$$\frac{2}{\left(x + 5\right)^{3}}$$
График
Производная log(x+5)-2*x+9