Производная log(x+5)-2*x+9

1. дифференцируем $- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)} + 9$ почленно:

   1. Заменим $u = x + 5$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

      1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 5}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      Таким образом, в результате: $-2$

   5. Производная постоянной $9$ равна нулю.

   В результате: $-2 + \frac{1}{x + 5}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- 2 x - 9}{x + 5}$

Ответ:

$\frac{- 2 x - 9}{x + 5}$