/ ________\ | / 2 | log\x + \/ x + 1 /
/ / ________\\ d | | / 2 || --\log\x + \/ x + 1 // dx
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
x 1 + ----------- ________ / 2 \/ x + 1 --------------- ________ / 2 x + \/ x + 1
/ 2\ | 2 / x \ | | x |1 + -----------| | |-1 + ------ | ________| | | 2 | / 2 | | | 1 + x \ \/ 1 + x / | -|----------- + ------------------| | ________ ________ | | / 2 / 2 | \\/ 1 + x x + \/ 1 + x / ------------------------------------ ________ / 2 x + \/ 1 + x
3 / 2 \ / x \ / 2 \ / x \ | x | 2*|1 + -----------| | x | 3*|1 + -----------|*|-1 + ------| | ________| 3*x*|-1 + ------| | ________| | 2| | / 2 | | 2| | / 2 | \ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / -------------------- + ----------------- + --------------------------------- 2 3/2 ________ / ________\ / ________\ / 2\ / 2 | / 2 | | / 2 | \1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / ---------------------------------------------------------------------------- ________ / 2 x + \/ 1 + x