Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(x-1)

Производная log(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

log(x - 1)

$$\log{\left(x - 1 \right)}$$

d             
--(log(x - 1))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x - 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x - 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{x - 1}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{x - 1}$

Ответ:

$\frac{1}{x - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1  
-----
x - 1

$$\frac{1}{x - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   -1    
---------
        2
(-1 + x)

$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    2    
---------
        3
(-1 + x)

$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(x-1)