Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная 2^x-1
Производная 4/(sqrt(x^2+16))
Интеграл d{x}:
log(x)/(1+x^2)
Предел функции:
log(x)/(1+x^2)
Идентичные выражения
log(x)/(один +x^ два)
логарифм от (x) делить на (1 плюс x в квадрате )
логарифм от (x) делить на (один плюс x в степени два)
log(x)/(1+x2)
logx/1+x2
log(x)/(1+x²)
log(x)/(1+x в степени 2)
logx/1+x^2
log(x) разделить на (1+x^2)
Похожие выражения
(x^2/2-log(x))/(1+x^2)
log(x)/1+x^2-(x-1)/log(x)^(2)
log(x)/(1-x^2)
(log(x))/(1+(x^2))
log(x/(1+x^2)^(1/2))
((log(x))/(1+x^2))-(1/2*(log(x^2/(1+x^2))))

Производная функции/ log(x)/(1+x^2)

Производная log(x)/(1+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

log(x)
------
     2
1 + x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

d /log(x)\
--|------|
dx|     2|
  \1 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1        2*x*log(x)
---------- - ----------
  /     2\           2 
x*\1 + x /   /     2\  
             \1 + x /

$$- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  /         2 \       
                  |      4*x  |       
                2*|-1 + ------|*log(x)
                  |          2|       
  1      4        \     1 + x /       
- -- - ------ + ----------------------
   2        2                2        
  x    1 + x            1 + x         
--------------------------------------
                     2                
                1 + x

$$\frac{\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{4}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /         2 \        /         2 \       \
  |                    |      4*x  |        |      2*x  |       |
  |                  3*|-1 + ------|   12*x*|-1 + ------|*log(x)|
  |                    |          2|        |          2|       |
  |1        3          \     1 + x /        \     1 + x /       |
2*|-- + ---------- + --------------- - -------------------------|
  | 3     /     2\        /     2\                     2        |
  |x    x*\1 + x /      x*\1 + x /             /     2\         |
  \                                            \1 + x /         /
-----------------------------------------------------------------
                                   2                             
                              1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{12 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3}{x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{x^{2} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)/(1+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение