Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Производная (x-8)^2*(x-1)+10
Идентичные выражения
log(три *x- четыре)^(два)
логарифм от (3 умножить на x минус 4) в степени (2)
логарифм от (три умножить на x минус четыре) в степени (два)
log(3*x-4)(2)
log3*x-42
log(3x-4)^(2)
log(3x-4)(2)
log3x-42
log3x-4^2
Похожие выражения
(log(3*x-4))^2
log(3*x+4)^(2)

Производная функции/ log(3*x-4)^(2)

Производная log(3*x-4)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2         
log (3*x - 4)

$$\log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}$$

d /   2         \
--\log (3*x - 4)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(3 x - 4 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 4 \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x - 4$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x - 4$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
    В результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3}{3 x - 4}$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 \log{\left(3 x - 4 \right)}}{3 x - 4}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \log{\left(3 x - 4 \right)}}{3 x - 4}$

Ответ:

$\frac{6 \log{\left(3 x - 4 \right)}}{3 x - 4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

6*log(3*x - 4)
--------------
   3*x - 4

$$\frac{6 \log{\left(3 x - 4 \right)}}{3 x - 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

18*(1 - log(-4 + 3*x))
----------------------
               2      
     (-4 + 3*x)

$$\frac{18 \cdot \left(- \log{\left(3 x - 4 \right)} + 1\right)}{\left(3 x - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

54*(-3 + 2*log(-4 + 3*x))
-------------------------
                 3       
       (-4 + 3*x)

$$\frac{54 \cdot \left(2 \log{\left(3 x - 4 \right)} - 3\right)}{\left(3 x - 4\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(3*x-4)^(2)