Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*sin(x/8)*cos(x/8)
Производная t-1/t
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
Идентичные выражения
((log(три))*(sin(x)))/(три)^x
(( логарифм от (3)) умножить на ( синус от (x))) делить на (3) в степени x
(( логарифм от (три)) умножить на ( синус от (x))) делить на (три) в степени x
((log(3))*(sin(x)))/(3)x
log3*sinx/3x
((log(3))(sin(x)))/(3)^x
((log(3))(sin(x)))/(3)x
log3sinx/3x
log3sinx/3^x
((log(3))*(sin(x))) разделить на (3)^x
Похожие выражения
((log(e)/log(3))*sin(x))/(3^x)
(((log(e)/log(3)))*(sin(x)))/(3)^x
((log(3))*(sinx))/(3)^x

Производная функции/ ((log(3))*(sin(x)))/(3)^x

Производная ((log(3))*(sin(x)))/(3)^x

Решение

Вы ввели [src]

log(3)*sin(x)
-------------
       x     
      3

$$\frac{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{3^{x}}$$

d /log(3)*sin(x)\
--|-------------|
dx|       x     |
  \      3      /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}{3^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 3^{x}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $3^{- 2 x} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3^{x} \cos{\left(x \right)}\right)$
Таким образом, в результате: $3^{- 2 x} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$3^{- x} \left(- \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$3^{- x} \left(- \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -x                  -x    2          
3  *cos(x)*log(3) - 3  *log (3)*sin(x)

$$- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + 3^{- x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -x /             2                            \       
3  *\-sin(x) + log (3)*sin(x) - 2*cos(x)*log(3)/*log(3)

$$3^{- x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 -x /             3                  2                            \       
3  *\-cos(x) - log (3)*sin(x) + 3*log (3)*cos(x) + 3*log(3)*sin(x)/*log(3)

$$3^{- x} \left(- \log{\left(3 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((log(3))*(sin(x)))/(3)^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение