Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
log(три *sin(семь *x^ три)*cos(восемь *x^ четыре))
логарифм от (3 умножить на синус от (7 умножить на x в кубе ) умножить на косинус от (8 умножить на x в степени 4))
логарифм от (три умножить на синус от (семь умножить на x в степени три) умножить на косинус от (восемь умножить на x в степени четыре))
log(3*sin(7*x3)*cos(8*x4))
log3*sin7*x3*cos8*x4
log(3*sin(7*x³)*cos(8*x⁴))
log(3*sin(7*x в степени 3)*cos(8*x в степени 4))
log(3sin(7x^3)cos(8x^4))
log(3sin(7x3)cos(8x4))
log3sin7x3cos8x4
log3sin7x^3cos8x^4

Производная функции/ log(3*sin(7*x^3)*cos(8*x^4))

Производная log(3sin(7x^3)cos(8x^4))

Решение

Вы ввели [src]

   /     /   3\    /   4\\
log\3*sin\7*x /*cos\8*x //

$$\log{\left(3 \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} \right)}$$

d /   /     /   3\    /   4\\\
--\log\3*sin\7*x /*cos\8*x ///
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x^{4} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 8 x^{4}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x^{4}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
        
        Таким образом, в результате: $32 x^{3}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 32 x^{3} \sin{\left(8 x^{4} \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x^{3} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 7 x^{3}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x^{3}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
        
        Таким образом, в результате: $21 x^{2}$
      В результате последовательности правил:
      
      $21 x^{2} \cos{\left(7 x^{3} \right)}$
    В результате: $- 32 x^{3} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} + 21 x^{2} \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 96 x^{3} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} + 63 x^{2} \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{- 96 x^{3} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} + 63 x^{2} \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}}{3 \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}}$
Теперь упростим:

$x^{2} \left(- 32 x \tan{\left(8 x^{4} \right)} + \frac{21}{\tan{\left(7 x^{3} \right)}}\right)$

Ответ:

$x^{2} \left(- 32 x \tan{\left(8 x^{4} \right)} + \frac{21}{\tan{\left(7 x^{3} \right)}}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3    /   3\    /   4\       2    /   3\    /   4\
- 96*x *sin\7*x /*sin\8*x / + 63*x *cos\7*x /*cos\8*x /
-------------------------------------------------------
                      /   4\    /   3\                 
                 3*cos\8*x /*sin\7*x /

$$\frac{- 96 x^{3} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} + 63 x^{2} \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}}{3 \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                                                                                                                                 4 /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\\    /   4\       3 /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\\    /   3\\
  |      /   3\    /   4\         4    /   3\    /   4\         5    /   4\    /   3\        3    /   4\    /   3\           /   3\    /   4\   32*x *\- 21*cos\7*x /*cos\8*x / + 32*x*sin\7*x /*sin\8*x //*sin\8*x /   21*x *\- 21*cos\7*x /*cos\8*x / + 32*x*sin\7*x /*sin\8*x //*cos\7*x /|
x*|42*cos\7*x /*cos\8*x / - 1344*x *cos\7*x /*sin\8*x / - 1024*x *cos\8*x /*sin\7*x / - 441*x *cos\8*x /*sin\7*x / - 96*x*sin\7*x /*sin\8*x / - --------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------|
  |                                                                                                                                                                              /   4\                                                                  /   3\                              |
  \                                                                                                                                                                           cos\8*x /                                                               sin\7*x /                              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                        /   4\    /   3\                                                                                                                                      
                                                                                                                                     cos\8*x /*sin\7*x /

$$\frac{x \left(- 1024 x^{5} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} - 1344 x^{4} \sin{\left(8 x^{4} \right)} \cos{\left(7 x^{3} \right)} - \frac{32 x^{4} \cdot \left(32 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 21 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) \sin{\left(8 x^{4} \right)}}{\cos{\left(8 x^{4} \right)}} - 441 x^{3} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} + \frac{21 x^{3} \cdot \left(32 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 21 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) \cos{\left(7 x^{3} \right)}}{\sin{\left(7 x^{3} \right)}} - 96 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} + 42 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right)}{\sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  8    2/   4\ /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\\        6    2/   3\ /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\\       4 /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\\    /   4\       4 /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\        3    /   4\    /   3\         5    /   4\    /   3\         4    /   3\    /   4\\    /   4\       3 /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\\    /   3\       3 /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\        3    /   4\    /   3\         5    /   4\    /   3\         4    /   3\    /   4\\    /   3\         7 /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\\    /   3\    /   4\
        8 /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\\        6 /        /   3\    /   4\           /   3\    /   4\\         /   3\    /   4\          8    /   3\    /   4\          4    /   3\    /   4\         6    /   3\    /   4\         5    /   4\    /   3\         3    /   4\    /   3\            /   3\    /   4\          9    /   3\    /   4\          7    /   3\    /   4\   2048*x *sin \8*x /*\- 21*cos\7*x /*cos\8*x / + 32*x*sin\7*x /*sin\8*x //   882*x *cos \7*x /*\- 21*cos\7*x /*cos\8*x / + 32*x*sin\7*x /*sin\8*x //   96*x *\- 21*cos\7*x /*cos\8*x / + 32*x*sin\7*x /*sin\8*x //*sin\8*x /   64*x *\- 42*cos\7*x /*cos\8*x / + 96*x*sin\7*x /*sin\8*x / + 441*x *cos\8*x /*sin\7*x / + 1024*x *cos\8*x /*sin\7*x / + 1344*x *cos\7*x /*sin\8*x //*sin\8*x /   42*x *\- 21*cos\7*x /*cos\8*x / + 32*x*sin\7*x /*sin\8*x //*cos\7*x /   42*x *\- 42*cos\7*x /*cos\8*x / + 96*x*sin\7*x /*sin\8*x / + 441*x *cos\8*x /*sin\7*x / + 1024*x *cos\8*x /*sin\7*x / + 1344*x *cos\7*x /*sin\8*x //*cos\7*x /   1344*x *\- 21*cos\7*x /*cos\8*x / + 32*x*sin\7*x /*sin\8*x //*cos\7*x /*sin\8*x /
- 1024*x *\- 21*cos\7*x /*cos\8*x / + 32*x*sin\7*x /*sin\8*x // - 441*x *\- 21*cos\7*x /*cos\8*x / + 32*x*sin\7*x /*sin\8*x // + 42*cos\7*x /*cos\8*x / - 64512*x *cos\7*x /*cos\8*x / - 10080*x *cos\7*x /*sin\8*x / - 9261*x *cos\7*x /*cos\8*x / - 9216*x *cos\8*x /*sin\7*x / - 2646*x *cos\8*x /*sin\7*x / - 192*x*sin\7*x /*sin\8*x / + 32768*x *sin\7*x /*sin\8*x / + 42336*x *sin\7*x /*sin\8*x / - ------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              2/   4\                                                                    2/   3\                                                                  /   4\                                                                                                              /   4\                                                                                                               /   3\                                                                                                              /   3\                                                                                                                /   4\    /   3\                               
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           cos \8*x /                                                                 sin \7*x /                                                               cos\8*x /                                                                                                           cos\8*x /                                                                                                            sin\7*x /                                                                                                           sin\7*x /                                                                                                             cos\8*x /*sin\7*x /                               
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           /   4\    /   3\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        cos\8*x /*sin\7*x /

$$\frac{32768 x^{9} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 64512 x^{8} \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} - \frac{2048 x^{8} \cdot \left(32 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 21 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) \sin^{2}{\left(8 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x^{4} \right)}} - 1024 x^{8} \cdot \left(32 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 21 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) + 42336 x^{7} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} + \frac{1344 x^{7} \cdot \left(32 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 21 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) \sin{\left(8 x^{4} \right)} \cos{\left(7 x^{3} \right)}}{\sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}} - 9261 x^{6} \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} - 441 x^{6} \cdot \left(32 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 21 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) - \frac{882 x^{6} \cdot \left(32 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 21 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) \cos^{2}{\left(7 x^{3} \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x^{3} \right)}} - 9216 x^{5} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} - 10080 x^{4} \sin{\left(8 x^{4} \right)} \cos{\left(7 x^{3} \right)} - \frac{96 x^{4} \cdot \left(32 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 21 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) \sin{\left(8 x^{4} \right)}}{\cos{\left(8 x^{4} \right)}} - \frac{64 x^{4} \cdot \left(1024 x^{5} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} + 1344 x^{4} \sin{\left(8 x^{4} \right)} \cos{\left(7 x^{3} \right)} + 441 x^{3} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} + 96 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 42 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) \sin{\left(8 x^{4} \right)}}{\cos{\left(8 x^{4} \right)}} - 2646 x^{3} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} + \frac{42 x^{3} \cdot \left(32 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 21 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) \cos{\left(7 x^{3} \right)}}{\sin{\left(7 x^{3} \right)}} + \frac{42 x^{3} \cdot \left(1024 x^{5} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} + 1344 x^{4} \sin{\left(8 x^{4} \right)} \cos{\left(7 x^{3} \right)} + 441 x^{3} \sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)} + 96 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} - 42 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}\right) \cos{\left(7 x^{3} \right)}}{\sin{\left(7 x^{3} \right)}} - 192 x \sin{\left(7 x^{3} \right)} \sin{\left(8 x^{4} \right)} + 42 \cos{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}}{\sin{\left(7 x^{3} \right)} \cos{\left(8 x^{4} \right)}}$$

Упростить

График

Производная log(3*sin(7*x^3)*cos(8*x^4))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(3sin(7x^3)cos(8x^4))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(3*sin(7*x^3)*cos(8*x^4))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(3sin(7x^3)cos(8x^4))