Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
log(tan((x+ один)/ два))
логарифм от ( тангенс от ((x плюс 1) делить на 2))
логарифм от ( тангенс от ((x плюс один) делить на два))
logtanx+1/2
log(tan((x+1) разделить на 2))
Похожие выражения
log(tan(x+1/2))^(4)
log(tan(x+1))/2
log(tan((x-1)/2))

Производная функции/ log(tan((x+1)/2))

Производная log(tan((x+1)/2))

Решение

Вы ввели [src]

   /   /x + 1\\
log|tan|-----||
   \   \  2  //

$$\log{\left(\tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} \right)}$$

d /   /   /x + 1\\\
--|log|tan|-----|||
dx\   \   \  2  ///

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x + 1}{2}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x + 1}{2}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} \tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2/x + 1\
    tan |-----|
1       \  2  /
- + -----------
2        2     
---------------
      /x + 1\  
   tan|-----|  
      \  2  /

$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                     2
                    /       2/1 + x\\ 
                    |1 + tan |-----|| 
         2/1 + x\   \        \  2  // 
2 + 2*tan |-----| - ------------------
          \  2  /         2/1 + x\    
                       tan |-----|    
                           \  2  /    
--------------------------------------
                  4

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}} + 2}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  /                                2                      \
                  |               /       2/1 + x\\      /       2/1 + x\\|
                  |               |1 + tan |-----||    2*|1 + tan |-----|||
/       2/1 + x\\ |     /1 + x\   \        \  2  //      \        \  2  //|
|1 + tan |-----||*|2*tan|-----| + ------------------ - -------------------|
\        \  2  // |     \  2  /         3/1 + x\               /1 + x\    |
                  |                  tan |-----|            tan|-----|    |
                  \                      \  2  /               \  2  /    /
---------------------------------------------------------------------------
                                     4

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 1\right) \left(2 \tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}\right)}{4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(tan((x+1)/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение