Производная log(sin(x)^(2)+x)

Вы ввели [src]

   /   2       \
log\sin (x) + x/

$$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + x \right)}$$

d /   /   2       \\
--\log\sin (x) + x//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x + \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $x + \sin^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  4. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1}{x + \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{x + \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{x + \sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1 + 2*cos(x)*sin(x)
-------------------
       2           
    sin (x) + x

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(x \right)} + x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                                               2\ 
 |       2           2      (1 + 2*cos(x)*sin(x)) | 
-|- 2*cos (x) + 2*sin (x) + ----------------------| 
 |                                      2         | 
 \                               x + sin (x)      / 
----------------------------------------------------
                           2                        
                    x + sin (x)

$$- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + x}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     3                                             /   2         2   \\
  |(1 + 2*cos(x)*sin(x))                      3*(1 + 2*cos(x)*sin(x))*\sin (x) - cos (x)/|
2*|---------------------- - 4*cos(x)*sin(x) + -------------------------------------------|
  |                 2                                                2                   |
  |    /       2   \                                          x + sin (x)                |
  \    \x + sin (x)/                                                                     /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                           
                                       x + sin (x)

$$\frac{2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cdot \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)} + x} + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + x\right)^{2}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)} + x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sin(x)^(2)+x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение