Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 9/(x^2)
Идентичные выражения
log(sin(два *x+ пять))
логарифм от ( синус от (2 умножить на x плюс 5))
логарифм от ( синус от (два умножить на x плюс пять))
log(sin(2x+5))
logsin2x+5
Похожие выражения
log(sin((2*x)+5))
log(sin(2*x-5))

Производная функции/ log(sin(2*x+5))

Производная log(sin(2*x+5))

Решение

Вы ввели [src]

log(sin(2*x + 5))

$$\log{\left(\sin{\left(2 x + 5 \right)} \right)}$$

d                    
--(log(sin(2*x + 5)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(2 x + 5 \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x + 5 \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x + 5 \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x + 5 \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{\tan{\left(2 x + 5 \right)}}$

Ответ:

$\frac{2}{\tan{\left(2 x + 5 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(2*x + 5)
--------------
 sin(2*x + 5)

$$\frac{2 \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       2         \
   |    cos (5 + 2*x)|
-4*|1 + -------------|
   |       2         |
   \    sin (5 + 2*x)/

$$- 4 \cdot \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2         \             
   |    cos (5 + 2*x)|             
16*|1 + -------------|*cos(5 + 2*x)
   |       2         |             
   \    sin (5 + 2*x)/             
-----------------------------------
            sin(5 + 2*x)

$$\frac{16 \cdot \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}\right) \cos{\left(2 x + 5 \right)}}{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sin(2*x+5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение