Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*sin(x/8)*cos(x/8)
Производная t-1/t
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
Идентичные выражения
(log(пять *x- один)/(пять *x- один))/(x*(два *x)^(один / два))
( логарифм от (5 умножить на x минус 1) делить на (5 умножить на x минус 1)) делить на (x умножить на (2 умножить на x) в степени (1 делить на 2))
( логарифм от (пять умножить на x минус один) делить на (пять умножить на x минус один)) делить на (x умножить на (два умножить на x) в степени (один делить на два))
(log(5*x-1)/(5*x-1))/(x*(2*x)(1/2))
log5*x-1/5*x-1/x*2*x1/2
(log(5x-1)/(5x-1))/(x(2x)^(1/2))
(log(5x-1)/(5x-1))/(x(2x)(1/2))
log5x-1/5x-1/x2x1/2
log5x-1/5x-1/x2x^1/2
(log(5*x-1) разделить на (5*x-1)) разделить на (x*(2*x)^(1 разделить на 2))
Похожие выражения
(log(5*x-1)/(5*x+1))/(x*(2*x)^(1/2))
(log(5*x+1)/(5*x-1))/(x*(2*x)^(1/2))
Что Вы имели ввиду?
log(5*x - 1*1)/((5*x - 1*1)*((x*(2*x)^(13/2))))
(log(5*x - 1*1)/((5*x)) - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))
(log(5*x - 1*1)*x/5 - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))
log(5*x - 1*1)/((5*x - 1*1)*((x*(2*x)^(13/2))))
(log(5*x - 1*1)/((5*x)) - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))
(log(5*x - 1*1)*x/5 - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))
(log(5*x - 1*1)*x/5 - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))

Производная функции/ (log(5*x-1)/(5*x-1))/(x*(2*x)^(1/2))

Вы ввели:

(log(5*x-1)/(5*x-1))/(x*(2*x)^(1/2))

Что Вы имели ввиду?

log(5*x - 1*1)/((5*x - 1*1)*((x*(2*x)^(13/2))))

(log(5*x - 1*1)/((5*x)) - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))

(log(5*x - 1*1)*x/5 - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))

log(5*x - 1*1)/((5*x - 1*1)*((x*(2*x)^(13/2))))

(log(5*x - 1*1)/((5*x)) - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))

(log(5*x - 1*1)*x/5 - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))

(log(5*x - 1*1)*x/5 - 1*1)/((x*(2*x)^(13/2)))

Производная (log(5x-1)/(5x-1))/(x(2x)^(1/2))

Решение

Вы ввели [src]

    log(5*x - 1)   
-------------------
              _____
(5*x - 1)*x*\/ 2*x

$$\frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{x \sqrt{2 x} \left(5 x - 1\right)}$$

d /    log(5*x - 1)   \
--|-------------------|
dx|              _____|
  \(5*x - 1)*x*\/ 2*x /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(5 x - 1 \right)}}{x \sqrt{2 x} \left(5 x - 1\right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(5 x - 1 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} \cdot \left(5 x - 1\right)$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x - 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x - 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{5}{5 x - 1}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    $g{\left(x \right)} = 5 x - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $5 x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате: $5$
    В результате: $5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \left(5 x - 1\right)}{2}$
  Таким образом, в результате: $\sqrt{2} \cdot \left(5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \left(5 x - 1\right)}{2}\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{5 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} \cdot \left(5 x - 1\right)}{5 x - 1} - \sqrt{2} \cdot \left(5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \left(5 x - 1\right)}{2}\right) \log{\left(5 x - 1 \right)}}{2 x^{3} \left(5 x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{2} \cdot \left(10 x - \left(25 x - 3\right) \log{\left(5 x - 1 \right)}\right)}{4 x^{\frac{5}{2}} \left(5 x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \cdot \left(10 x - \left(25 x - 3\right) \log{\left(5 x - 1 \right)}\right)}{4 x^{\frac{5}{2}} \left(5 x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     ___         ___                                                           
   \/ 2        \/ 2                  /                  ___   ___\             
 5*------    5*------*log(5*x - 1)   |    ___   ___   \/ 2 *\/ x |             
      3/2         3/2                |- \/ 2 *\/ x  - -----------|*log(5*x - 1)
   2*x         2*x                   \                     2     /             
---------- - --------------------- + ------------------------------------------
         2                  2                         3                        
(5*x - 1)          (5*x - 1)                       2*x *(5*x - 1)

$$- \frac{5 \frac{\sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}} \log{\left(5 x - 1 \right)}}{\left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{5 \frac{\sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{\left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2}\right) \log{\left(5 x - 1 \right)}}{2 x^{3} \cdot \left(5 x - 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    ___ /        15        5*log(-1 + 5*x)         3          3*log(-1 + 5*x)   3*log(-1 + 5*x)\
5*\/ 2 *|- ------------- + --------------- - -------------- + --------------- + ---------------|
        |              2               2     2*x*(-1 + 5*x)            2         2*x*(-1 + 5*x)|
        \  2*(-1 + 5*x)      (-1 + 5*x)                             8*x                        /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                         3/2                                                    
                                        x   *(-1 + 5*x)

$$\frac{5 \sqrt{2} \cdot \left(\frac{5 \log{\left(5 x - 1 \right)}}{\left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \log{\left(5 x - 1 \right)}}{2 x \left(5 x - 1\right)} + \frac{3 \log{\left(5 x - 1 \right)}}{8 x^{2}} - \frac{15}{2 \left(5 x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{2 x \left(5 x - 1\right)}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \cdot \left(5 x - 1\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    ___ /     275        75*log(-1 + 5*x)   21*log(-1 + 5*x)          45               135         45*log(-1 + 5*x)   45*log(-1 + 5*x)\
5*\/ 2 *|------------- - ---------------- - ---------------- + --------------- + --------------- - ---------------- - ----------------|
        |            3               3               3            2                            2                 2       2            |
        \2*(-1 + 5*x)      (-1 + 5*x)            16*x          8*x *(-1 + 5*x)   4*x*(-1 + 5*x)    2*x*(-1 + 5*x)     8*x *(-1 + 5*x) /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             3/2                                                                       
                                                            x   *(-1 + 5*x)

$$\frac{5 \sqrt{2} \left(- \frac{75 \log{\left(5 x - 1 \right)}}{\left(5 x - 1\right)^{3}} - \frac{45 \log{\left(5 x - 1 \right)}}{2 x \left(5 x - 1\right)^{2}} - \frac{45 \log{\left(5 x - 1 \right)}}{8 x^{2} \cdot \left(5 x - 1\right)} - \frac{21 \log{\left(5 x - 1 \right)}}{16 x^{3}} + \frac{275}{2 \left(5 x - 1\right)^{3}} + \frac{135}{4 x \left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{45}{8 x^{2} \cdot \left(5 x - 1\right)}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \cdot \left(5 x - 1\right)}$$

Упростить

График

Производная (log(5*x-1)/(5*x-1))/(x*(2*x)^(1/2))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (log(5x-1)/(5x-1))/(x(2x)^(1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (log(5*x-1)/(5*x-1))/(x*(2*x)^(1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (log(5x-1)/(5x-1))/(x(2x)^(1/2))