Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная e^(t*cos(t))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
Производная 8*x+100/3*x-1
График функции y =:
log(5/(2*x))
Идентичные выражения
log(пять /(два *x))
логарифм от (5 делить на (2 умножить на x))
логарифм от (пять делить на (два умножить на x))
log(5/(2x))
log5/2x
log(5 разделить на (2*x))
Похожие выражения
log(5)/(2*x)
(3/2)+log((5/2)*x)

Производная функции/ log(5/(2*x))

Производная log(5/(2*x))

Решение

Вы ввели [src]

   / 5 \
log|---|
   \2*x/

$$\log{\left(\frac{5}{2 x} \right)}$$

d /   / 5 \\
--|log|---||
dx\   \2*x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{5}{2 x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{5}{2 x}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{5}{2 x}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{2 x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{5}{2 x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{1}{x}$

Ответ:

$- \frac{1}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-1 
---
 x

$$- \frac{1}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

1 
--
 2
x

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-2 
---
  3
 x

$$- \frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(5/(2*x))