Производная log(1+cos(2*x))

Вы ввели [src]

log(1 + cos(2*x))

$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$

d                    
--(log(1 + cos(2*x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)} + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(2 x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = 2 x$ .
  3. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$
Теперь упростим:

$- 2 \tan{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 2 \tan{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*sin(2*x) 
------------
1 + cos(2*x)

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /    2                  \
   | sin (2*x)             |
-4*|------------ + cos(2*x)|
   \1 + cos(2*x)           /
----------------------------
        1 + cos(2*x)

$$- \frac{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                          2       \         
  |     3*cos(2*x)      2*sin (2*x)  |         
8*|1 - ------------ - ---------------|*sin(2*x)
  |    1 + cos(2*x)                 2|         
  \                   (1 + cos(2*x)) /         
-----------------------------------------------
                  1 + cos(2*x)

$$\frac{8 \cdot \left(1 - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1+cos(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение