Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Идентичные выражения
log((один -exp(x))/exp(x))
логарифм от ((1 минус экспонента от (x)) делить на экспонента от (x))
логарифм от ((один минус экспонента от (x)) делить на экспонента от (x))
log1-expx/expx
log((1-exp(x)) разделить на exp(x))
Похожие выражения
log((1+exp(x))/exp(x))

Производная функции/ log((1-exp(x))/exp(x))

Производная log((1-exp(x))/exp(x))

Решение

Вы ввели [src]

   /     x\
   |1 - e |
log|------|
   |   x  |
   \  e   /

$$\log{\left(\frac{- e^{x} + 1}{e^{x}} \right)}$$

  /   /     x\\
d |   |1 - e ||
--|log|------||
dx|   |   x  ||
  \   \  e   //

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{- e^{x} + 1}{e^{x}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{1 - e^{x}}{e^{x}}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1 - e^{x}}{e^{x}}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - e^{x}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная $e^{x}$ само оно.
      Таким образом, в результате: $- e^{x}$
    В результате: $- e^{x}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\left(- \left(1 - e^{x}\right) e^{x} - e^{2 x}\right) e^{- 2 x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\left(- \left(1 - e^{x}\right) e^{x} - e^{2 x}\right) e^{- x}}{1 - e^{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

Ответ:

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/  /     x\  -x    x  -x\  x
\- \1 - e /*e   - e *e  /*e 
----------------------------
                x           
           1 - e

$$\frac{\left(- \left(- e^{x} + 1\right) e^{- x} - e^{- x} e^{x}\right) e^{x}}{- e^{x} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/     /      x\  -x\  2*x
\-1 + \-1 + e /*e  /*e   
-------------------------
                 2       
        /      x\        
        \-1 + e /

$$\frac{\left(\left(e^{x} - 1\right) e^{- x} - 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/         x \                          
|      2*e  | /     /      x\  -x\  2*x
|1 - -------|*\-1 + \-1 + e /*e  /*e   
|          x|                          
\    -1 + e /                          
---------------------------------------
                        2              
               /      x\               
               \-1 + e /

$$\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(\left(e^{x} - 1\right) e^{- x} - 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((1-exp(x))/exp(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение