Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
log(один / три)/log(x)
логарифм от (1 делить на 3) делить на логарифм от (x)
логарифм от (один делить на три) делить на логарифм от (x)
log1/3/logx
log(1 разделить на 3) разделить на log(x)

Производная функции/ log(1/3)/log(x)

Производная log(1/3)/log(x)

Решение

Вы ввели [src]

log(1/3)
--------
 log(x)

$$\frac{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

d /log(1/3)\
--|--------|
dx\ log(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-log(1/3) 
----------
     2    
x*log (x)

$$- \frac{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/      2   \         
|1 + ------|*log(1/3)
\    log(x)/         
---------------------
       2    2        
      x *log (x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /      3         3   \         
-2*|1 + ------ + -------|*log(1/3)
   |    log(x)      2   |         
   \             log (x)/         
----------------------------------
             3    2               
            x *log (x)

$$- \frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(1/3)/log(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение