Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))))
Производная (log(x))^2
Производная x^(2/3)
Производная (x^2-1)/x
Идентичные выражения
log(один /sin(x)+cos(x))
логарифм от (1 делить на синус от (x) плюс косинус от (x))
логарифм от (один делить на синус от (x) плюс косинус от (x))
log1/sinx+cosx
log(1 разделить на sin(x)+cos(x))
Похожие выражения
log(1/sin(x)-cos(x))
log(1/sinx+cosx)

Производная функции/ log(1/sin(x)+cos(x))

Производная log(1/sin(x)+cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

   /    1            \
log|1*------ + cos(x)|
   \  sin(x)         /

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$

d /   /    1            \\
--|log|1*------ + cos(x)||
dx\   \  sin(x)         //

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$ почленно:
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           cos(x)
-sin(x) - -------
             2   
          sin (x)
-----------------
    1            
1*------ + cos(x)
  sin(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                    2            
                  / cos(x)         \             
                  |------- + sin(x)|             
                  |   2            |         2   
  1               \sin (x)         /    2*cos (x)
------ - cos(x) - ------------------- + ---------
sin(x)                1                     3    
                    ------ + cos(x)      sin (x) 
                    sin(x)                       
-------------------------------------------------
                   1                             
                 ------ + cos(x)                 
                 sin(x)

$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)^{2}}{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                             3                        /                       2   \         
                           / cos(x)         \      / cos(x)         \ |  1               2*cos (x)|         
                         2*|------- + sin(x)|    3*|------- + sin(x)|*|------ - cos(x) + ---------|         
       3                   |   2            |      |   2            | |sin(x)                3    |         
  6*cos (x)   5*cos(x)     \sin (x)         /      \sin (x)         / \                   sin (x) /         
- --------- - -------- - --------------------- + -------------------------------------------------- + sin(x)
      4          2                          2                       1                                       
   sin (x)    sin (x)      /  1            \                      ------ + cos(x)                           
                           |------ + cos(x)|                      sin(x)                                    
                           \sin(x)         /                                                                
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                1                                                           
                                              ------ + cos(x)                                               
                                              sin(x)

$$\frac{- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)^{3}}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)}{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1/sin(x)+cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение