Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
log(log(x)^ два)*(log(x)^(три))
логарифм от ( логарифм от (x) в квадрате ) умножить на ( логарифм от (x) в степени (3))
логарифм от ( логарифм от (x) в степени два) умножить на ( логарифм от (x) в степени (три))
log(log(x)2)*(log(x)(3))
loglogx2*logx3
log(log(x)²)*(log(x)^(3))
log(log(x) в степени 2)*(log(x) в степени (3))
log(log(x)^2)(log(x)^(3))
log(log(x)2)(log(x)(3))
loglogx2logx3
loglogx^2logx^3
Похожие выражения
log((log(x)^2)*((log(x)^3)*(3*x)))
log((log(x)^2)*((log(x)^3)*3*x))

Производная функции/ log(log(x)^2)*(log(x)^(3))

Производная log(log(x)^2)*(log(x)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

   /   2   \    3   
log\log (x)/*log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{3} \log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$$

d /   /   2   \    3   \
--\log\log (x)/*log (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3} \log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}$ :
  1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2}{x \log{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
В результате: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2           2       /   2   \
2*log (x)   3*log (x)*log\log (x)/
--------- + ----------------------
    x                 x

$$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                        /   2   \     /      1   \       \       
|12 - 3*(-2 + log(x))*log\log (x)/ - 2*|1 + ------|*log(x)|*log(x)
\                                      \    log(x)/       /       
------------------------------------------------------------------
                                 2                                
                                x

$$\frac{\left(- 2 \cdot \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} - 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 12\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   2    /       2        3   \     /      1   \            /       2              \    /   2   \\
2*|18 - 9*log(x) + log (x)*|2 + ------- + ------| - 9*|1 + ------|*log(x) + 3*\1 + log (x) - 3*log(x)/*log\log (x)/|
  |                        |       2      log(x)|     \    log(x)/                                                 |
  \                        \    log (x)         /                                                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3                                                         
                                                         x

$$\frac{2 \left(\left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \cdot \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} + 3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - 9 \log{\left(x \right)} + 18\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(log(x)^2)*(log(x)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение