Производная log(log(log(x)))

Вы ввели [src]

log(log(log(x)))

$$\log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

d                   
--(log(log(log(x))))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{x \log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{x \log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         1          
--------------------
x*log(x)*log(log(x))

$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /      1              1         \ 
-|1 + ------ + ------------------| 
 \    log(x)   log(x)*log(log(x))/ 
-----------------------------------
        2                          
       x *log(x)*log(log(x))

$$- \frac{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       2        3               2                     3                     3         
2 + ------- + ------ + -------------------- + ------------------ + -------------------
       2      log(x)      2       2           log(x)*log(log(x))      2               
    log (x)            log (x)*log (log(x))                        log (x)*log(log(x))
--------------------------------------------------------------------------------------
                                 3                                                    
                                x *log(x)*log(log(x))

$$\frac{2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}}}{x^{3} \log{\left(x \right)} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(log(log(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение