Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная x/(1-cos(x))
-
Производная acos(e)^x
-
Производная log(x+1)
- Производная 2*x+1/5
-
Идентичные выражения
- log((sqrt(x^ два + один)- один)/(sqrt(x^ два + один)+ один))
- логарифм от (( квадратный корень из (x в квадрате плюс 1) минус 1) делить на ( квадратный корень из (x в квадрате плюс 1) плюс 1))
- логарифм от (( квадратный корень из (x в степени два плюс один) минус один) делить на ( квадратный корень из (x в степени два плюс один) плюс один))
- log((√(x^2+1)-1)/(√(x^2+1)+1))
- log((sqrt(x2+1)-1)/(sqrt(x2+1)+1))
- logsqrtx2+1-1/sqrtx2+1+1
- log((sqrt(x²+1)-1)/(sqrt(x²+1)+1))
- log((sqrt(x в степени 2+1)-1)/(sqrt(x в степени 2+1)+1))
- logsqrtx^2+1-1/sqrtx^2+1+1
- log((sqrt(x^2+1)-1) разделить на (sqrt(x^2+1)+1))
-
Похожие выражения
- log((sqrt(x^2+1)-1)/(sqrt(x^2+1)-1))
- log((sqrt(x^2-1)-1)/(sqrt(x^2+1)+1))
- log((sqrt(x^2+1)-1)/(sqrt(x^2-1)+1))
- log((sqrt(x^2+1)+1)/(sqrt(x^2+1)+1))
Производная log((sqrt(x^2+1)-1)/(sqrt(x^2+1)+1))
Решение
Вы ввели
[src]
/ ________ \ | / 2 | |\/ x + 1 - 1| log|---------------| | ________ | | / 2 | \\/ x + 1 + 1/
$$\log{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} \right)}$$
/ / ________ \\ | | / 2 || d | |\/ x + 1 - 1|| --|log|---------------|| dx| | ________ || | | / 2 || \ \\/ x + 1 + 1//
$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} \right)}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
Производная является .
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ / ________ \ \
/ ________ \ | | / 2 | |
| / 2 | | x x*\\/ x + 1 - 1/ |
\\/ x + 1 + 1/*|----------------------------- - ------------------------------|
| ________ / ________ \ 2|
| / 2 | / 2 | ________ / ________ \ |
|\/ x + 1 *\\/ x + 1 + 1/ / 2 | / 2 | |
\ \/ x + 1 *\\/ x + 1 + 1/ /
----------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
\/ x + 1 - 1
$$\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{x \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}}\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}$$
Вторая производная
[src]
/ ________\ / ________\
| / 2 | | / 2 |
2 | -1 + \/ 1 + x | 2 | -1 + \/ 1 + x |
x *|-1 + ----------------| x *|-1 + ----------------|
________ | ________ | / ________\ | ________ | / ________\
2 / 2 2 | / 2 | 2 | / 2 | | / 2 | 2 | / 2 |
1 x -1 + \/ 1 + x 2*x \ 1 + \/ 1 + x / x *\-1 + \/ 1 + x / \ 1 + \/ 1 + x / 2*x *\-1 + \/ 1 + x /
----------- - ----------- - ----------------------------- - -------------------------- + --------------------------- + ----------------------------- - -------------------------- + ---------------------------
________ 3/2 ________ / ________\ / ________\ / ________\ 3/2 / ________\ / ________\ 2
/ 2 / 2\ / 2 | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / ________\
\/ 1 + x \1 + x / \/ 1 + x *\1 + \/ 1 + x / \1 + x /*\1 + \/ 1 + x / \1 + x /*\-1 + \/ 1 + x / \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / \1 + x /*\1 + \/ 1 + x / / 2\ | / 2 |
\1 + x /*\1 + \/ 1 + x /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
-1 + \/ 1 + x
$$\frac{- \frac{x^{2} \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{x^{2} \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)} + \frac{2 x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}$$
Третья производная
[src]
/ / ________ / ________\ / ________\ \ / ________ / ________\ / ________\ \ \
| ________ ________ | 2 / 2 2 2 | / 2 | 2 | / 2 | | | 2 / 2 2 2 | / 2 | 2 | / 2 | | / ________\ / ________\ / ________\ / ________\ |
| / 2 / 2 | 1 x -1 + \/ 1 + x 2*x x *\-1 + \/ 1 + x / 2*x *\-1 + \/ 1 + x / | | 1 x -1 + \/ 1 + x 2*x x *\-1 + \/ 1 + x / 2*x *\-1 + \/ 1 + x / | | / 2 | | / 2 | | / 2 | | / 2 | |
| -1 + \/ 1 + x -1 + \/ 1 + x 2*|----------- - ----------- - ----------------------------- - -------------------------- + ----------------------------- + ---------------------------| 2*|----------- - ----------- - ----------------------------- - -------------------------- + ----------------------------- + ---------------------------| 2 | -1 + \/ 1 + x | 2 | -1 + \/ 1 + x | 2 | -1 + \/ 1 + x | 2 | -1 + \/ 1 + x | |
| -1 + ---------------- -1 + ---------------- | ________ 3/2 ________ / ________\ / ________\ 3/2 / ________\ 2| | ________ 3/2 ________ / ________\ / ________\ 3/2 / ________\ 2| x *|-1 + ----------------| x *|-1 + ----------------| 2*x *|-1 + ----------------| 2*x *|-1 + ----------------| |
| ________ ________ | / 2 / 2\ / 2 | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / ________\ | | / 2 / 2\ / 2 | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / ________\ | / ________\ / ________\ | ________ | | ________ | / ________\ / ________\ / ________\ | ________ | | ________ | |
| 2 / 2 / 2 |\/ 1 + x \1 + x / \/ 1 + x *\1 + \/ 1 + x / \1 + x /*\1 + \/ 1 + x / \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / / 2\ | / 2 | | |\/ 1 + x \1 + x / \/ 1 + x *\1 + \/ 1 + x / \1 + x /*\1 + \/ 1 + x / \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / / 2\ | / 2 | | | / 2 | 2 2 | / 2 | | / 2 | | / 2 | 2 | / 2 | 2 | / 2 | 2 | / 2 | | / 2 | | / 2 | |
| 3 6 3*x 1 + \/ 1 + x 1 + \/ 1 + x \ \1 + x /*\1 + \/ 1 + x / / \ \1 + x /*\1 + \/ 1 + x / / 3*\-1 + \/ 1 + x / 6*x 6*x 6*\-1 + \/ 1 + x / \ 1 + \/ 1 + x / \ 1 + \/ 1 + x / 6*x *\-1 + \/ 1 + x / 6*x *\-1 + \/ 1 + x / 3*x *\-1 + \/ 1 + x / \ 1 + \/ 1 + x / \ 1 + \/ 1 + x / |
x*|- ----------- - -------------------------- + ----------- + --------------------------- - -------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------- + --------------------------- + ------------------------------ + --------------------------- + --------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - ------------------------------ - ----------------------------- - ------------------------------- + ------------------------------------------------|
| 3/2 / ________\ 5/2 / ________\ / ________\ ________ / ________\ ________ / ________\ 3/2 / ________\ 2 / ________\ 2 2 2 / ________\ 2 / ________\ 2 3 5/2 / ________\ 2 3/2 / ________\ / ________\|
| / 2\ / 2\ | / 2 | / 2\ / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2 | / 2 | / 2 | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | 3/2 / ________\ / ________\ / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | 2 / ________\ 3/2 / ________\ / 2\ | / 2 | 3/2 / ________\ / 2\ | / 2 | | / 2 ||
| \1 + x / \1 + x /*\1 + \/ 1 + x / \1 + x / \1 + x /*\-1 + \/ 1 + x / \1 + x /*\1 + \/ 1 + x / \/ 1 + x *\-1 + \/ 1 + x / \/ 1 + x *\1 + \/ 1 + x / \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / \1 + x / *\-1 + \/ 1 + x / / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / / 2\ | / 2 | \1 + x / *\1 + \/ 1 + x /*\-1 + \/ 1 + x /|
\ \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / \1 + x /*\1 + \/ 1 + x / \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / \1 + x / *\1 + \/ 1 + x / \1 + x / *\-1 + \/ 1 + x / /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
-1 + \/ 1 + x
$$\frac{x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{x^{2} \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)} - \frac{6 x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} - 1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} - 1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)} + \frac{2 \cdot \left(\frac{2 x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{2 \cdot \left(\frac{2 x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{2 x^{2} \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{6 x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)^{3}} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)} - \frac{3}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}$$
График