Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
log(sqrt((четыре *x+ один)/(четыре *x- один)))
логарифм от ( квадратный корень из ((4 умножить на x плюс 1) делить на (4 умножить на x минус 1)))
логарифм от ( квадратный корень из ((четыре умножить на x плюс один) делить на (четыре умножить на x минус один)))
log(√((4*x+1)/(4*x-1)))
log(sqrt((4x+1)/(4x-1)))
logsqrt4x+1/4x-1
log(sqrt((4*x+1) разделить на (4*x-1)))
Похожие выражения
log(sqrt((4*x+1)/(4*x+1)))
log(sqrt((4*x-1)/(4*x-1)))

Производная функции/ log(sqrt((4*x+1)/(4*x-1)))

Производная log(sqrt((4x+1)/(4x-1)))

Решение

Вы ввели [src]

   /    _________\
   |   / 4*x + 1 |
log|  /  ------- |
   \\/   4*x - 1 /

$$\log{\left(\sqrt{\frac{4 x + 1}{4 x - 1}} \right)}$$

  /   /    _________\\
d |   |   / 4*x + 1 ||
--|log|  /  ------- ||
dx\   \\/   4*x - 1 //

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{\frac{4 x + 1}{4 x - 1}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{\frac{4 x + 1}{4 x - 1}}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{4 x + 1}{4 x - 1}}$ :
1. Заменим $u = \frac{4 x + 1}{4 x - 1}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{4 x + 1}{4 x - 1}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 4 x + 1$ и $g{\left(x \right)} = 4 x - 1$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      В результате: $4$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $4 x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      В результате: $4$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{8}{\left(4 x - 1\right)^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{4}{\sqrt{\frac{4 x + 1}{4 x - 1}} \left(4 x - 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{4 \frac{4 x - 1}{4 x + 1}}{\left(4 x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{4}{16 x^{2} - 1}$

Ответ:

$- \frac{4}{16 x^{2} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/   2      2*(4*x + 1)\          
|------- - -----------|*(4*x - 1)
|4*x - 1             2|          
\           (4*x - 1) /          
---------------------------------
             4*x + 1

$$\frac{\left(4 x - 1\right) \left(- \frac{2 \cdot \left(4 x + 1\right)}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{4 x - 1}\right)}{4 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    1 + 4*x \ /     1         1    \
8*|1 - --------|*|- ------- - --------|
  \    -1 + 4*x/ \  1 + 4*x   -1 + 4*x/
---------------------------------------
                1 + 4*x

$$\frac{8 \cdot \left(1 - \frac{4 x + 1}{4 x - 1}\right) \left(- \frac{1}{4 x + 1} - \frac{1}{4 x - 1}\right)}{4 x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    1 + 4*x \ /    1             1                 1          \
64*|1 - --------|*|---------- + ----------- + --------------------|
   \    -1 + 4*x/ |         2             2   (1 + 4*x)*(-1 + 4*x)|
                  \(1 + 4*x)    (-1 + 4*x)                        /
-------------------------------------------------------------------
                              1 + 4*x

$$\frac{64 \cdot \left(1 - \frac{4 x + 1}{4 x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(4 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(4 x - 1\right) \left(4 x + 1\right)} + \frac{1}{\left(4 x - 1\right)^{2}}\right)}{4 x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sqrt((4x+1)/(4x-1)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sqrt((4*x+1)/(4*x-1)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная log(sqrt((4x+1)/(4x-1)))