Производная log(cos(2*x-5))

Вы ввели [src]

log(cos(2*x - 5))

$$\log{\left(\cos{\left(2 x - 5 \right)} \right)}$$

d                    
--(log(cos(2*x - 5)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x - 5 \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 x - 5 \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x - 5 \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x - 5$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x - 5$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{\cos{\left(2 x - 5 \right)}}$
Теперь упростим:

$- 2 \tan{\left(2 x - 5 \right)}$

Ответ:

$- 2 \tan{\left(2 x - 5 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*sin(2*x - 5)
---------------
  cos(2*x - 5)

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{\cos{\left(2 x - 5 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       2          \
   |    sin (-5 + 2*x)|
-4*|1 + --------------|
   |       2          |
   \    cos (-5 + 2*x)/

$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 5 \right)}} + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2          \              
    |    sin (-5 + 2*x)|              
-16*|1 + --------------|*sin(-5 + 2*x)
    |       2          |              
    \    cos (-5 + 2*x)/              
--------------------------------------
            cos(-5 + 2*x)

$$- \frac{16 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 5 \right)}} + 1\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{\cos{\left(2 x - 5 \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(cos(2*x-5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение