Производная log(cos(2*x))

Вы ввели [src]

log(cos(2*x))

$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

d                
--(log(cos(2*x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
Теперь упростим:

$- 2 \tan{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \tan{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*sin(2*x)
-----------
  cos(2*x)

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       2     \
   |    sin (2*x)|
-4*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (2*x)/

$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2     \         
    |    sin (2*x)|         
-16*|1 + ---------|*sin(2*x)
    |       2     |         
    \    cos (2*x)/         
----------------------------
          cos(2*x)

$$- \frac{16 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(cos(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение