Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (asin(x))^3
Производная 2*t^4+3*t^2-t+(sqrt(t)^3)
Производная sqrt(x)*e^(sqrt(x))
Производная cos(2*x)-2*sin(x)
График функции y =:
log(2*x^2+3)
Идентичные выражения
log(два *x^ два + три)
логарифм от (2 умножить на x в квадрате плюс 3)
логарифм от (два умножить на x в степени два плюс три)
log(2*x2+3)
log2*x2+3
log(2*x²+3)
log(2*x в степени 2+3)
log(2x^2+3)
log(2x2+3)
log2x2+3
log2x^2+3
Похожие выражения
log(2*x^2-3)
log(2*x^2+3*x-2)
2*cos(3*x)*log(2*x^2+3*x^3)
log(2*x^2+3*x^2)

Производная функции/ log(2*x^2+3)

Производная log(2*x^2+3)

Решение

Вы ввели [src]

   /   2    \
log\2*x  + 3/

$$\log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

d /   /   2    \\
--\log\2*x  + 3//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x^{2} + 3$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$ :
1. дифференцируем $2 x^{2} + 3$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $4 x$
  2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $4 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}$
Теперь упростим:

$\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}$

Ответ:

$\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  4*x   
--------
   2    
2*x  + 3

$$\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2  \
  |      4*x   |
4*|1 - --------|
  |           2|
  \    3 + 2*x /
----------------
           2    
    3 + 2*x

$$\frac{4 \left(- \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 3} + 1\right)}{2 x^{2} + 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /          2  \
     |       8*x   |
16*x*|-3 + --------|
     |            2|
     \     3 + 2*x /
--------------------
              2     
    /       2\      
    \3 + 2*x /

$$\frac{16 x \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 3} - 3\right)}{\left(2 x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(2*x^2+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение