Господин Экзамен

Производная log(2*x+3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
log(2*x + 3)
$$\log{\left(2 x + 3 \right)}$$
d               
--(log(2*x + 3))
dx              
$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 3 \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   2   
-------
2*x + 3
$$\frac{2}{2 x + 3}$$
Вторая производная [src]
   -4     
----------
         2
(3 + 2*x) 
$$- \frac{4}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
    16    
----------
         3
(3 + 2*x) 
$$\frac{16}{\left(2 x + 3\right)^{3}}$$
График
Производная log(2*x+3)