Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
log(два *x+ пять)^(три)
логарифм от (2 умножить на x плюс 5) в степени (3)
логарифм от (два умножить на x плюс пять) в степени (три)
log(2*x+5)(3)
log2*x+53
log(2x+5)^(3)
log(2x+5)(3)
log2x+53
log2x+5^3
Похожие выражения
log(2*x-5)^(3)

Производная функции/ log(2*x+5)^(3)

Производная log(2*x+5)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3         
log (2*x + 5)

$$\log{\left(2 x + 5 \right)}^{3}$$

d /   3         \
--\log (2*x + 5)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 5 \right)}^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(2 x + 5 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 5 \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2}{2 x + 5}$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 \log{\left(2 x + 5 \right)}^{2}}{2 x + 5}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \log{\left(2 x + 5 \right)}^{2}}{2 x + 5}$

Ответ:

$\frac{6 \log{\left(2 x + 5 \right)}^{2}}{2 x + 5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2         
6*log (2*x + 5)
---------------
    2*x + 5

$$\frac{6 \log{\left(2 x + 5 \right)}^{2}}{2 x + 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

12*(2 - log(5 + 2*x))*log(5 + 2*x)
----------------------------------
                     2            
            (5 + 2*x)

$$\frac{12 \cdot \left(- \log{\left(2 x + 5 \right)} + 2\right) \log{\left(2 x + 5 \right)}}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2                          \
48*\1 + log (5 + 2*x) - 3*log(5 + 2*x)/
---------------------------------------
                        3              
               (5 + 2*x)

$$\frac{48 \left(\log{\left(2 x + 5 \right)}^{2} - 3 \log{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(2*x+5)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение