Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
log(два *x+ один)^ два
логарифм от (2 умножить на x плюс 1) в квадрате
логарифм от (два умножить на x плюс один) в степени два
log(2*x+1)2
log2*x+12
log(2*x+1)²
log(2*x+1) в степени 2
log(2x+1)^2
log(2x+1)2
log2x+12
log2x+1^2
Похожие выражения
(log(2*x+1)^(2))^(1/3)
(log(2*x+1)^(2)^(1/3))
sqrt(log(2*x+1)^(2)+x^3)
log(2*x-1)^2
log((2*x+1)^2)
log(2*x+1)^(2)

Производная функции/ log(2*x+1)^2

Производная log(2*x+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

   2         
log (2*x + 1)

$$\log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}$$

d /   2         \
--\log (2*x + 1)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(2 x + 1 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2}{2 x + 1}$
В результате последовательности правил:

$\frac{4 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{4 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}$

Ответ:

$\frac{4 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

4*log(2*x + 1)
--------------
   2*x + 1

$$\frac{4 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

8*(1 - log(1 + 2*x))
--------------------
              2     
     (1 + 2*x)

$$\frac{8 \cdot \left(- \log{\left(2 x + 1 \right)} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

16*(-3 + 2*log(1 + 2*x))
------------------------
                3       
       (1 + 2*x)

$$\frac{16 \cdot \left(2 \log{\left(2 x + 1 \right)} - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(2*x+1)^2