Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(log((два *x- три)/(два *x+ три))^(два))/(log(exp(один)))-x*exp((два *x- три)^(один / семь))+ два *exp(шесть)
( логарифм от ((2 умножить на x минус 3) делить на (2 умножить на x плюс 3)) в степени (2)) делить на ( логарифм от ( экспонента от (1))) минус x умножить на экспонента от ((2 умножить на x минус 3) в степени (1 делить на 7)) плюс 2 умножить на экспонента от (6)
( логарифм от ((два умножить на x минус три) делить на (два умножить на x плюс три)) в степени (два)) делить на ( логарифм от ( экспонента от (один))) минус x умножить на экспонента от ((два умножить на x минус три) в степени (один делить на семь)) плюс два умножить на экспонента от (шесть)
(log((2*x-3)/(2*x+3))(2))/(log(exp(1)))-x*exp((2*x-3)(1/7))+2*exp(6)
log2*x-3/2*x+32/logexp1-x*exp2*x-31/7+2*exp6
(log((2x-3)/(2x+3))^(2))/(log(exp(1)))-xexp((2x-3)^(1/7))+2exp(6)
(log((2x-3)/(2x+3))(2))/(log(exp(1)))-xexp((2x-3)(1/7))+2exp(6)
log2x-3/2x+32/logexp1-xexp2x-31/7+2exp6
log2x-3/2x+3^2/logexp1-xexp2x-3^1/7+2exp6
(log((2*x-3) разделить на (2*x+3))^(2)) разделить на (log(exp(1)))-x*exp((2*x-3)^(1 разделить на 7))+2*exp(6)
Похожие выражения
(log((2*x+3)/(2*x+3))^(2))/(log(exp(1)))-x*exp((2*x-3)^(1/7))+2*exp(6)
(log((2*x-3)/(2*x+3))^(2))/(log(exp(1)))-x*exp((2*x-3)^(1/7))-2*exp(6)
(log((2*x-3)/(2*x+3))^(2))/(log(exp(1)))-x*exp((2*x+3)^(1/7))+2*exp(6)
(log((2*x-3)/(2*x-3))^(2))/(log(exp(1)))-x*exp((2*x-3)^(1/7))+2*exp(6)
(log((2*x-3)/(2*x+3))^(2))/(log(exp(1)))+x*exp((2*x-3)^(1/7))+2*exp(6)

Производная функции/ (log((2*x-3)/(2*x+3))^(2))/(log(exp(1)))-x*exp((2*x-3)^(1/7))+2*exp(6)

Производная (log((2x-3)/(2x+3))^(2))/(log(exp(1)))-xexp((2x-3)^(1/7))+2*exp(6)

Решение

Вы ввели [src]

   2/2*x - 3\                        
log |-------|      7 _________       
    \2*x + 3/      \/ 2*x - 3       6
------------- - x*e            + 2*e 
      / 1\                           
   log\e /

$$- x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}} + \frac{\log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}^{2}}{\log{\left(e^{1} \right)}} + 2 e^{6}$$

  /   2/2*x - 3\                        \
  |log |-------|      7 _________       |
d |    \2*x + 3/      \/ 2*x - 3       6|
--|------------- - x*e            + 2*e |
dx|      / 1\                           |
  \   log\e /                           /

$$\frac{d}{d x} \left(- x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}} + \frac{\log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}^{2}}{\log{\left(e^{1} \right)}} + 2 e^{6}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}} + \frac{\log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}^{2}}{\log{\left(e^{1} \right)}} + 2 e^{6}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{2 x - 3}{2 x + 3}$ .
    2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2 x - 3}{2 x + 3}$ :
      1. Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = 2 x - 3$ и $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        дифференцируем $2 x - 3$ почленно:
        
        Производная постоянной $-3$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате: $2$
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
        
        Производная постоянной $3$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате: $2$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $\frac{12}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{12 \cdot \left(2 x + 3\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{24 \cdot \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}$
  Таким образом, в результате: $\frac{24 \cdot \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \cdot \left(2 x - 3\right) \log{\left(e^{1} \right)}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \sqrt[7]{2 x - 3}$ .
    2. Производная $e^{u}$ само оно.
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[7]{2 x - 3}$ :
      1. Заменим $u = 2 x - 3$ .
      2. В силу правила, применим: $\sqrt[7]{u}$ получим $\frac{1}{7 u^{\frac{6}{7}}}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
        
        дифференцируем $2 x - 3$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
        
        В результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{2}{7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{6}{7}}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{2 e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{6}{7}}}$
    В результате: $\frac{2 x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{6}{7}}} + e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{6}{7}}} - e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}$
3. Производная постоянной $2 e^{6}$ равна нулю.
В результате: $- \frac{2 x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{6}{7}}} + \frac{24 \cdot \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \cdot \left(2 x - 3\right) \log{\left(e^{1} \right)}} - e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 x \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) e^{\sqrt[7]{2 x - 3}} - 7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{13}{7}} \cdot \left(2 x + 3\right) e^{\sqrt[7]{2 x - 3}} + 168 \left(2 x - 3\right)^{\frac{6}{7}} \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{13}{7}} \cdot \left(2 x + 3\right)}$

Ответ:

$\frac{- 2 x \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) e^{\sqrt[7]{2 x - 3}} - 7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{13}{7}} \cdot \left(2 x + 3\right) e^{\sqrt[7]{2 x - 3}} + 168 \left(2 x - 3\right)^{\frac{6}{7}} \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{13}{7}} \cdot \left(2 x + 3\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                                /   2      2*(2*x - 3)\    /2*x - 3\
                      7 _________   2*(2*x + 3)*|------- - -----------|*log|-------|
   7 _________        \/ 2*x - 3                |2*x + 3             2|    \2*x + 3/
   \/ 2*x - 3    2*x*e                          \           (2*x + 3) /             
- e            - ---------------- + ------------------------------------------------
                             6/7                                / 1\                
                  7*(2*x - 3)                      (2*x - 3)*log\e /

$$\frac{2 \cdot \left(2 x + 3\right) \left(\frac{2}{2 x + 3} - \frac{2 \cdot \left(2 x - 3\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right) \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(e^{1} \right)}} - e^{\sqrt[7]{2 x - 3}} - \frac{2 x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{6}{7}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                      2                                                                                                            \
  |    7 __________       /     -3 + 2*x\        7 __________         7 __________     /     -3 + 2*x\    /-3 + 2*x\     /     -3 + 2*x\    /-3 + 2*x\|
  |    \/ -3 + 2*x      2*|-1 + --------|        \/ -3 + 2*x          \/ -3 + 2*x    2*|-1 + --------|*log|--------|   2*|-1 + --------|*log|--------||
  |   e                   \     3 + 2*x /     x*e                6*x*e                 \     3 + 2*x /    \3 + 2*x /     \     3 + 2*x /    \3 + 2*x /|
4*|- --------------- + ------------------- - ----------------- + ----------------- + ------------------------------- + -------------------------------|
  |              6/7             2    / 1\                12/7                13/7                   2    / 1\                                   / 1\ |
  \  7*(-3 + 2*x)      (-3 + 2*x) *log\e /   49*(-3 + 2*x)       49*(-3 + 2*x)             (-3 + 2*x) *log\e /           (-3 + 2*x)*(3 + 2*x)*log\e / /

$$4 \left(\frac{2 \left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{2 \left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} - 1\right)^{2}}{\left(2 x - 3\right)^{2} \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{2 \left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2} \log{\left(e^{1} \right)}} - \frac{e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{7 \left(2 x - 3\right)^{\frac{6}{7}}} - \frac{x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{49 \left(2 x - 3\right)^{\frac{12}{7}}} + \frac{6 x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{49 \left(2 x - 3\right)^{\frac{13}{7}}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                            2                                                                                          2                                                                                                           \
  |      7 __________         7 __________      /     -3 + 2*x\           7 __________        7 __________          7 __________           /     -3 + 2*x\           /     -3 + 2*x\    /-3 + 2*x\     /     -3 + 2*x\    /-3 + 2*x\     /     -3 + 2*x\    /-3 + 2*x\|
  |      \/ -3 + 2*x          \/ -3 + 2*x    12*|-1 + --------|           \/ -3 + 2*x         \/ -3 + 2*x           \/ -3 + 2*x         12*|-1 + --------|         8*|-1 + --------|*log|--------|   8*|-1 + --------|*log|--------|   8*|-1 + --------|*log|--------||
  |   3*e                 18*e                  \     3 + 2*x /    156*x*e               2*x*e                36*x*e                       \     3 + 2*x /           \     3 + 2*x /    \3 + 2*x /     \     3 + 2*x /    \3 + 2*x /     \     3 + 2*x /    \3 + 2*x /|
4*|- ----------------- + ----------------- - ------------------- - ------------------- - ------------------ + ------------------ - ----------------------------- - ------------------------------- - ------------------------------- - -------------------------------|
  |               12/7                13/7             3    / 1\                  20/7                 18/7                 19/7             2              / 1\                   3    / 1\                              2    / 1\               2              / 1\ |
  \  49*(-3 + 2*x)       49*(-3 + 2*x)       (-3 + 2*x) *log\e /    343*(-3 + 2*x)       343*(-3 + 2*x)       343*(-3 + 2*x)       (-3 + 2*x) *(3 + 2*x)*log\e /         (-3 + 2*x) *log\e /          (-3 + 2*x)*(3 + 2*x) *log\e /     (-3 + 2*x) *(3 + 2*x)*log\e / /

$$4 \left(- \frac{8 \left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(e^{1} \right)}} - \frac{12 \left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} - 1\right)^{2}}{\left(2 x - 3\right)^{2} \cdot \left(2 x + 3\right) \log{\left(e^{1} \right)}} - \frac{8 \left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2} \cdot \left(2 x + 3\right) \log{\left(e^{1} \right)}} - \frac{12 \left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} - 1\right)^{2}}{\left(2 x - 3\right)^{3} \log{\left(e^{1} \right)}} - \frac{8 \left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 3}{2 x + 3} \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{3} \log{\left(e^{1} \right)}} - \frac{3 e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{49 \left(2 x - 3\right)^{\frac{12}{7}}} + \frac{18 e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{49 \left(2 x - 3\right)^{\frac{13}{7}}} - \frac{2 x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{343 \left(2 x - 3\right)^{\frac{18}{7}}} + \frac{36 x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{343 \left(2 x - 3\right)^{\frac{19}{7}}} - \frac{156 x e^{\sqrt[7]{2 x - 3}}}{343 \left(2 x - 3\right)^{\frac{20}{7}}}\right)$$

Упростить

График

Производная (log((2*x-3)/(2*x+3))^(2))/(log(exp(1)))-x*exp((2*x-3)^(1/7))+2*exp(6)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (log((2x-3)/(2x+3))^(2))/(log(exp(1)))-xexp((2x-3)^(1/7))+2*exp(6)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (log((2*x-3)/(2*x+3))^(2))/(log(exp(1)))-x*exp((2*x-3)^(1/7))+2*exp(6)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (log((2x-3)/(2x+3))^(2))/(log(exp(1)))-xexp((2x-3)^(1/7))+2*exp(6)