Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
log(девять +x^(два / три))
логарифм от (9 плюс x в степени (2 делить на 3))
логарифм от (девять плюс x в степени (два делить на три))
log(9+x(2/3))
log9+x2/3
log9+x^2/3
log(9+x^(2 разделить на 3))
Похожие выражения
log(9-x^(2/3))
(log(sin(x))/log(9))+(x)^(2/3)

Производная функции/ log(9+x^(2/3))

Производная log(9+x^(2/3))

Решение

Вы ввели [src]

   /     2/3\
log\9 + x   /

$$\log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 9 \right)}$$

d /   /     2/3\\
--\log\9 + x   //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 9 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{\frac{2}{3}} + 9$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 9\right)$ :
1. дифференцируем $x^{\frac{2}{3}} + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
  В результате: $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 9\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{3 \cdot \left(9 \sqrt[3]{x} + x\right)}$

Ответ:

$\frac{2}{3 \cdot \left(9 \sqrt[3]{x} + x\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2         
------------------
  3 ___ /     2/3\
3*\/ x *\9 + x   /

$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 9\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   / 1        2    \
-2*|---- + --------|
   | 2/3        2/3|
   \x      9 + x   /
--------------------
    2/3 /     2/3\  
 9*x   *\9 + x   /

$$- \frac{2 \cdot \left(\frac{2}{x^{\frac{2}{3}} + 9} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{2}{3}} + 9\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  / 2            3                4      \
4*|---- + --------------- + -------------|
  | 7/3    5/3 /     2/3\               2|
  |x      x   *\9 + x   /     /     2/3\ |
  \                         x*\9 + x   / /
------------------------------------------
                 /     2/3\               
              27*\9 + x   /

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{4}{x \left(x^{\frac{2}{3}} + 9\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{3}} \left(x^{\frac{2}{3}} + 9\right)} + \frac{2}{x^{\frac{7}{3}}}\right)}{27 \left(x^{\frac{2}{3}} + 9\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(9+x^(2/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение