Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
log(четыре *x^ три - один)
логарифм от (4 умножить на x в кубе минус 1)
логарифм от (четыре умножить на x в степени три минус один)
log(4*x3-1)
log4*x3-1
log(4*x³-1)
log(4*x в степени 3-1)
log(4x^3-1)
log(4x3-1)
log4x3-1
log4x^3-1
Похожие выражения
log(4*x^3+1)

Производная функции/ log(4*x^3-1)

Производная log(4*x^3-1)

Решение

Вы ввели [src]

   /   3    \
log\4*x  - 1/

$$\log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}$$

d /   /   3    \\
--\log\4*x  - 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 4 x^{3} - 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $4 x^{3} - 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $12 x^{2}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $12 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 1}$
Теперь упростим:

$\frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 1}$

Ответ:

$\frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2  
 12*x   
--------
   3    
4*x  - 1

$$\frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /          3  \
     |       6*x   |
24*x*|1 - ---------|
     |            3|
     \    -1 + 4*x /
--------------------
             3      
     -1 + 4*x

$$\frac{24 x \left(- \frac{6 x^{3}}{4 x^{3} - 1} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          3             6   \
   |      36*x         144*x    |
24*|1 - --------- + ------------|
   |            3              2|
   |    -1 + 4*x    /        3\ |
   \                \-1 + 4*x / /
---------------------------------
                    3            
            -1 + 4*x

$$\frac{24 \cdot \left(\frac{144 x^{6}}{\left(4 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{4 x^{3} - 1} + 1\right)}{4 x^{3} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(4*x^3-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение