Господин Экзамен

Производная log(4*x+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
log(4*x + 1)
$$\log{\left(4 x + 1 \right)}$$
d               
--(log(4*x + 1))
dx              
$$\frac{d}{d x} \log{\left(4 x + 1 \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   4   
-------
4*x + 1
$$\frac{4}{4 x + 1}$$
Вторая производная [src]
   -16    
----------
         2
(1 + 4*x) 
$$- \frac{16}{\left(4 x + 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
   128    
----------
         3
(1 + 4*x) 
$$\frac{128}{\left(4 x + 1\right)^{3}}$$
График
Производная log(4*x+1)