Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(4*x+1)

Производная log(4*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

log(4*x + 1)

$$\log{\left(4 x + 1 \right)}$$

d               
--(log(4*x + 1))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(4 x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 4 x + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $4$
В результате последовательности правил:

$\frac{4}{4 x + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{4}{4 x + 1}$

Ответ:

$\frac{4}{4 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   4   
-------
4*x + 1

$$\frac{4}{4 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   -16    
----------
         2
(1 + 4*x)

$$- \frac{16}{\left(4 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   128    
----------
         3
(1 + 4*x)

$$\frac{128}{\left(4 x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(4*x+1)