Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(y+1)

Производная sqrt(y+1)

Решение

Вы ввели [src]

  _______
\/ y + 1

$$\sqrt{y + 1}$$

d /  _______\
--\\/ y + 1 /
dy

$$\frac{d}{d y} \sqrt{y + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = y + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \left(y + 1\right)$ :
1. дифференцируем $y + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{2 \sqrt{y + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2 \sqrt{y + 1}}$

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{y + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1     
-----------
    _______
2*\/ y + 1

$$\frac{1}{2 \sqrt{y + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -1      
------------
         3/2
4*(1 + y)

$$- \frac{1}{4 \left(y + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     3      
------------
         5/2
8*(1 + y)

$$\frac{3}{8 \left(y + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(y+1)