Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(sqrt(x)^(три))+ один /cos(x)^(два)
( квадратный корень из (x) в степени (3)) плюс 1 делить на косинус от (x) в степени (2)
( квадратный корень из (x) в степени (три)) плюс один делить на косинус от (x) в степени (два)
(√(x)^(3))+1/cos(x)^(2)
(sqrt(x)(3))+1/cos(x)(2)
sqrtx3+1/cosx2
sqrtx^3+1/cosx^2
(sqrt(x)^(3))+1 разделить на cos(x)^(2)
Похожие выражения
(sqrt(x)^(3))-1/cos(x)^(2)
(sqrt(x)^(3))+1/cosx^(2)

Производная функции/ (sqrt(x)^(3))+1/cos(x)^(2)

Производная (sqrt(x)^(3))+1/cos(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

     3            
  ___         1   
\/ x   + 1*-------
              2   
           cos (x)

$$\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

  /     3            \
d |  ___         1   |
--|\/ x   + 1*-------|
dx|              2   |
  \           cos (x)/

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
4. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3/2                 
3*x         2*sin(x)   
------ + --------------
 2*x               2   
         cos(x)*cos (x)

$$\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                         2   
   2         3      6*sin (x)
------- + ------- + ---------
   2          ___       4    
cos (x)   4*\/ x     cos (x)

$$\frac{3}{4 \sqrt{x}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                             3   
    3      16*sin(x)   24*sin (x)
- ------ + --------- + ----------
     3/2       3           5     
  8*x       cos (x)     cos (x)

$$\frac{24 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{16 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(x)^(3))+1/cos(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение