Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1+cos(x)/sin(x))
Производная (sin(x)-cos(x))
Производная -((x^2+676)/x)
Производная 1/x^20
Идентичные выражения
sqrt(x^ три + четыре *x- пять)/e^x^ три
квадратный корень из (x в кубе плюс 4 умножить на x минус 5) делить на e в степени x в кубе
квадратный корень из (x в степени три плюс четыре умножить на x минус пять) делить на e в степени x в степени три
√(x^3+4*x-5)/e^x^3
sqrt(x3+4*x-5)/ex3
sqrtx3+4*x-5/ex3
sqrt(x³+4*x-5)/e^x³
sqrt(x в степени 3+4*x-5)/e в степени x в степени 3
sqrt(x^3+4x-5)/e^x^3
sqrt(x3+4x-5)/ex3
sqrtx3+4x-5/ex3
sqrtx^3+4x-5/e^x^3
sqrt(x^3+4*x-5) разделить на e^x^3
Похожие выражения
sqrt(x^3+4*x+5)/e^x^3
sqrt(x^3-4*x-5)/e^x^3

Производная функции/ sqrt(x^3+4*x-5)/e^x^3

Производная sqrt(x^3+4*x-5)/e^x^3

Решение

Вы ввели [src]

   ______________
  /  3           
\/  x  + 4*x - 5 
-----------------
       / 3\      
       \x /      
      e

$$\frac{\sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}{e^{x^{3}}}$$

  /   ______________\
  |  /  3           |
d |\/  x  + 4*x - 5 |
--|-----------------|
dx|       / 3\      |
  |       \x /      |
  \      e          /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}{e^{x^{3}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3} + 4 x - 5$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x - 5\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{3} + 4 x - 5$ почленно:
    1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    В результате: $3 x^{2} + 4$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 x^{2} + 4}{2 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 x^{2} e^{x^{3}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- 3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 4 x - 5} e^{x^{3}} + \frac{\left(3 x^{2} + 4\right) e^{x^{3}}}{2 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}\right) e^{- 2 x^{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- 6 x^{5} - 24 x^{3} + 33 x^{2} + 4\right) e^{- x^{3}}}{2 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}$

Ответ:

$\frac{\left(- 6 x^{5} - 24 x^{3} + 33 x^{2} + 4\right) e^{- x^{3}}}{2 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 /       2\    3                               
 |    3*x |  -x                                
 |2 + ----|*e               ______________    3
 \     2  /            2   /  3             -x 
----------------- - 3*x *\/  x  + 4*x - 5 *e   
   ______________                              
  /  3                                         
\/  x  + 4*x - 5

$$- 3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 4 x - 5} e^{- x^{3}} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{2} + 2\right) e^{- x^{3}}}{\sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                  2                                                           \     
|        /       2\                                                            |     
|        \4 + 3*x /                                                            |     
|12*x - -------------                                                          |     
|             3             2 /       2\            _______________            |    3
|       -5 + x  + 4*x    3*x *\4 + 3*x /           /       3        /        3\|  -x 
|-------------------- - ------------------ + 3*x*\/  -5 + x  + 4*x *\-2 + 3*x /|*e   
|     _______________      _______________                                     |     
|    /       3            /       3                                            |     
\4*\/  -5 + x  + 4*x    \/  -5 + x  + 4*x                                      /

$$\left(3 x \left(3 x^{3} - 2\right) \sqrt{x^{3} + 4 x - 5} - \frac{3 x^{2} \cdot \left(3 x^{2} + 4\right)}{\sqrt{x^{3} + 4 x - 5}} + \frac{12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 4 x - 5}}{4 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}\right) e^{- x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                          3                                                                                \     
  |                                                /       2\            /       2\        /                  2 \                             |     
  |                                                \4 + 3*x /       12*x*\4 + 3*x /        |        /       2\  |                             |     
  |                                          8 + ---------------- - ---------------      2 |        \4 + 3*x /  |                             |     
  |                                                             2          3          3*x *|12*x - -------------|                             |     
  |     _______________                          /      3      \     -5 + x  + 4*x         |             3      |       /        3\ /       2\|    3
  |    /       3        /        3      6\       \-5 + x  + 4*x/                           \       -5 + x  + 4*x/   3*x*\-2 + 3*x /*\4 + 3*x /|  -x 
3*|- \/  -5 + x  + 4*x *\2 - 18*x  + 9*x / + -------------------------------------- - --------------------------- + --------------------------|*e   
  |                                                        _______________                     _______________              _______________   |     
  |                                                       /       3                           /       3                    /       3          |     
  \                                                   8*\/  -5 + x  + 4*x                 4*\/  -5 + x  + 4*x          2*\/  -5 + x  + 4*x    /

$$3 \left(- \frac{3 x^{2} \cdot \left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 4 x - 5}\right)}{4 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}} + \frac{3 x \left(3 x^{2} + 4\right) \left(3 x^{3} - 2\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}} - \sqrt{x^{3} + 4 x - 5} \cdot \left(9 x^{6} - 18 x^{3} + 2\right) + \frac{- \frac{12 x \left(3 x^{2} + 4\right)}{x^{3} + 4 x - 5} + \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{3}}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{2}} + 8}{8 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}\right) e^{- x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^3+4*x-5)/e^x^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение