Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
sqrt(x^ три - двадцать семь *x+ пятьдесят пять)
квадратный корень из (x в кубе минус 27 умножить на x плюс 55)
квадратный корень из (x в степени три минус двадцать семь умножить на x плюс пятьдесят пять)
√(x^3-27*x+55)
sqrt(x3-27*x+55)
sqrtx3-27*x+55
sqrt(x³-27*x+55)
sqrt(x в степени 3-27*x+55)
sqrt(x^3-27x+55)
sqrt(x3-27x+55)
sqrtx3-27x+55
sqrtx^3-27x+55
Похожие выражения
sqrt(x^3+27*x+55)
sqrt(x^3-27*x-55)

Производная функции/ sqrt(x^3-27*x+55)

Производная sqrt(x^3-27*x+55)

Решение

Вы ввели [src]

   ________________
  /  3             
\/  x  - 27*x + 55

$$\sqrt{x^{3} - 27 x + 55}$$

  /   ________________\
d |  /  3             |
--\\/  x  - 27*x + 55 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} - 27 x + 55}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 27 x + 55$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27 x + 55\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 27 x + 55$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $27$
    Таким образом, в результате: $-27$
  3. Производная постоянной $55$ равна нулю.
  В результате: $3 x^{2} - 27$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x^{2} - 27}{2 \sqrt{x^{3} - 27 x + 55}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 27 x + 55}}$

Ответ:

$\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 27 x + 55}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              2    
      27   3*x     
    - -- + ----    
      2     2      
-------------------
   ________________
  /  3             
\/  x  - 27*x + 55

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{27}{2}}{\sqrt{x^{3} - 27 x + 55}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                  2   \
  |         /      2\    |
  |       3*\-9 + x /    |
3*|x - ------------------|
  |      /      3       \|
  \    4*\55 + x  - 27*x//
--------------------------
      ________________    
     /       3            
   \/  55 + x  - 27*x

$$\frac{3 \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 27 x + 55\right)}\right)}{\sqrt{x^{3} - 27 x + 55}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   3                        \
  |          /      2\             /      2\   |
  |       27*\-9 + x /         9*x*\-9 + x /   |
3*|1 + ------------------- - ------------------|
  |                      2     /      3       \|
  |      /      3       \    2*\55 + x  - 27*x/|
  \    8*\55 + x  - 27*x/                      /
------------------------------------------------
                 ________________               
                /       3                       
              \/  55 + x  - 27*x

$$\frac{3 \left(- \frac{9 x \left(x^{2} - 9\right)}{2 \left(x^{3} - 27 x + 55\right)} + \frac{27 \left(x^{2} - 9\right)^{3}}{8 \left(x^{3} - 27 x + 55\right)^{2}} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 27 x + 55}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^3-27*x+55)

График:

Кусочно-заданная:

Решение