Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (4*x+7)^6
Производная sqrt(x^3-2*x)
Производная -5/x
Производная 1/6*sqrt(x^5)
График функции y =:
sqrt(x^3-2*x)
Идентичные выражения
sqrt(x^ три - два *x)
квадратный корень из (x в кубе минус 2 умножить на x)
квадратный корень из (x в степени три минус два умножить на x)
√(x^3-2*x)
sqrt(x3-2*x)
sqrtx3-2*x
sqrt(x³-2*x)
sqrt(x в степени 3-2*x)
sqrt(x^3-2x)
sqrt(x3-2x)
sqrtx3-2x
sqrtx^3-2x
Похожие выражения
sqrt((x^3-2*x^2)/(x-3))
x/3+sqrt(x^3-2*x+4)
sqrt(x^3+2*x)
-3/x+5^sqrt(x^3)-2*x^3-4*x/x^4

Производная функции/ sqrt(x^3-2*x)

Производная sqrt(x^3-2*x)

Решение

Вы ввели [src]

   __________
  /  3       
\/  x  - 2*x

$$\sqrt{x^{3} - 2 x}$$

  /   __________\
d |  /  3       |
--\\/  x  - 2*x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} - 2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 2 x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 2 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    Таким образом, в результате: $-2$
  В результате: $3 x^{2} - 2$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{x^{3} - 2 x}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          2  
       3*x   
  -1 + ----  
        2    
-------------
   __________
  /  3       
\/  x  - 2*x

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 1}{\sqrt{x^{3} - 2 x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  2
       /        2\ 
       \-2 + 3*x / 
3*x - -------------
          /      2\
      4*x*\-2 + x /
-------------------
     _____________ 
    /   /      2\  
  \/  x*\-2 + x /

$$\frac{3 x - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} - 2\right)}}{\sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                 3 \
  |      /        2\     /        2\  |
  |    3*\-2 + 3*x /     \-2 + 3*x /  |
3*|1 - ------------- + ---------------|
  |       /      2\                  2|
  |     2*\-2 + x /       2 /      2\ |
  \                    8*x *\-2 + x / /
---------------------------------------
               _____________           
              /   /      2\            
            \/  x*\-2 + x /

$$\frac{3 \cdot \left(1 - \frac{3 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right)}{2 \left(x^{2} - 2\right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^3-2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение