Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
sqrt(x^ два + восемь *x)
квадратный корень из (x в квадрате плюс 8 умножить на x)
квадратный корень из (x в степени два плюс восемь умножить на x)
√(x^2+8*x)
sqrt(x2+8*x)
sqrtx2+8*x
sqrt(x²+8*x)
sqrt(x в степени 2+8*x)
sqrt(x^2+8x)
sqrt(x2+8x)
sqrtx2+8x
sqrtx^2+8x
Похожие выражения
log(5-4*x)/sqrt((x^2)+8*x-10)
sqrt(x)^2+8*x+25
(2*x-7)/(sqrt((x^2)+8*x-14))
log(x)*(log(x)/log(2))*(x+4*(sqrt(x^2+8*x-5)))
sqrt(x^2-8*x)

Производная функции/ sqrt(x^2+8*x)

Производная sqrt(x^2+8*x)

Решение

Вы ввели [src]

   __________
  /  2       
\/  x  + 8*x

$$\sqrt{x^{2} + 8 x}$$

  /   __________\
d |  /  2       |
--\\/  x  + 8*x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 8 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 8 x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 8 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $8$
  В результате: $2 x + 8$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x + 8}{2 \sqrt{x^{2} + 8 x}}$
Теперь упростим:

$\frac{x + 4}{\sqrt{x \left(x + 8\right)}}$

Ответ:

$\frac{x + 4}{\sqrt{x \left(x + 8\right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    4 + x    
-------------
   __________
  /  2       
\/  x  + 8*x

$$\frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            2
     (4 + x) 
1 - ---------
    x*(8 + x)
-------------
  ___________
\/ x*(8 + x)

$$\frac{1 - \frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x \left(x + 8\right)}}{\sqrt{x \left(x + 8\right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             2\        
  |      (4 + x) |        
3*|-1 + ---------|*(4 + x)
  \     x*(8 + x)/        
--------------------------
                 3/2      
      (x*(8 + x))

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x \left(x + 8\right)}\right) \left(x + 4\right)}{\left(x \left(x + 8\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^2+8*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение