Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+3*x+4)
Производная 1/(2*sqrt(x))
Производная x^3+x^2-x-(1/2)
Производная x+(4/x)
Идентичные выражения
sqrt(x^ два + три *x+ четыре)
квадратный корень из (x в квадрате плюс 3 умножить на x плюс 4)
квадратный корень из (x в степени два плюс три умножить на x плюс четыре)
√(x^2+3*x+4)
sqrt(x2+3*x+4)
sqrtx2+3*x+4
sqrt(x²+3*x+4)
sqrt(x в степени 2+3*x+4)
sqrt(x^2+3x+4)
sqrt(x2+3x+4)
sqrtx2+3x+4
sqrtx^2+3x+4
Похожие выражения
2^(sqrt(x^(2)+3*x+4))
(4*x+6)/(sqrt(x)^2+3*x+4)
2^(sqrt(x)^2+3*x+4)
sqrt(x^2+3*x-4)
sqrt(x^2-3*x+4)
(4*x+6)/(sqrt(x^2)+3*x+4)

Производная функции/ sqrt(x^2+3*x+4)

Производная sqrt(x^2+3*x+4)

Решение

Вы ввели [src]

   ______________
  /  2           
\/  x  + 3*x + 4

$$\sqrt{x^{2} + 3 x + 4}$$

  /   ______________\
d |  /  2           |
--\\/  x  + 3*x + 4 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 3 x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 3 x + 4$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 4\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 3 x + 4$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  3. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  В результате: $2 x + 3$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + 3 x + 4}}$
Теперь упростим:

$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x + 4}}$

Ответ:

$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x + 4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     3/2 + x     
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 3*x + 4

$$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x + 4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                2   
       (3 + 2*x)    
1 - ----------------
      /     2      \
    4*\4 + x  + 3*x/
--------------------
    ______________  
   /      2         
 \/  4 + x  + 3*x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + 3 x + 4\right)} + 1}{\sqrt{x^{2} + 3 x + 4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               2 \          
  |      (3 + 2*x)  |          
3*|-4 + ------------|*(3 + 2*x)
  |          2      |          
  \     4 + x  + 3*x/          
-------------------------------
                      3/2      
        /     2      \         
      8*\4 + x  + 3*x/

$$\frac{3 \cdot \left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 4} - 4\right)}{8 \left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^2+3*x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение