Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sqrt(x^2+9)

Производная sqrt(x^2+9)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   ________
  /  2     
\/  x  + 9 
$$\sqrt{x^{2} + 9}$$
  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  x  + 9 /
dx             
$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 9}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 9 
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}$$
Вторая производная [src]
        2  
       x   
 1 - ------
          2
     9 + x 
-----------
   ________
  /      2 
\/  9 + x  
$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 9} + 1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$$
Третья производная [src]
    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     9 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \9 + x /      
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$$
График
Производная sqrt(x^2+9)