Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*x^3+3*x^2+2
Производная 6*sin(3*x)
Производная (a*x++b)/(c*x+d)
Производная sqrt(x^2+4*x-3)^3
Идентичные выражения
sqrt(x^ два + четыре *x- три)^ три
квадратный корень из (x в квадрате плюс 4 умножить на x минус 3) в кубе
квадратный корень из (x в степени два плюс четыре умножить на x минус три) в степени три
√(x^2+4*x-3)^3
sqrt(x2+4*x-3)3
sqrtx2+4*x-33
sqrt(x²+4*x-3)³
sqrt(x в степени 2+4*x-3) в степени 3
sqrt(x^2+4x-3)^3
sqrt(x2+4x-3)3
sqrtx2+4x-33
sqrtx^2+4x-3^3
Похожие выражения
sqrt(x^2+4*x+3)^3
sqrt(x^2-4*x-3)^3

Производная функции/ sqrt(x^2+4*x-3)^3

Производная sqrt(x^2+4*x-3)^3

Решение

Вы ввели [src]

                 3
   ______________ 
  /  2            
\/  x  + 4*x - 3

$$\left(\sqrt{x^{2} + 4 x - 3}\right)^{3}$$

  /                 3\
  |   ______________ |
d |  /  2            |
--\\/  x  + 4*x - 3  /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 4 x - 3}\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x^{2} + 4 x - 3}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 4 x - 3}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 4 x - 3$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 3\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 4 x - 3$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    3. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
    В результате: $2 x + 4$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x + 4}{2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 3}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\left(2 x + 4\right) \left(3 x^{2} + 12 x - 9\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 3}}$
Теперь упростим:

$3 \left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + 4 x - 3}$

Ответ:

$3 \left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + 4 x - 3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                3/2        
  / 2          \           
3*\x  + 4*x - 3/   *(2 + x)
---------------------------
         2                 
        x  + 4*x - 3

$$\frac{3 \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2} + 4 x - 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   _______________               2     \
  |  /       2               (2 + x)      |
3*|\/  -3 + x  + 4*x  + ------------------|
  |                        _______________|
  |                       /       2       |
  \                     \/  -3 + x  + 4*x /

$$3 \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 3}} + \sqrt{x^{2} + 4 x - 3}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

          /              2  \
          |       (2 + x)   |
3*(2 + x)*|3 - -------------|
          |          2      |
          \    -3 + x  + 4*x/
-----------------------------
         _______________     
        /       2            
      \/  -3 + x  + 4*x

$$\frac{3 \left(x + 2\right) \left(- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x - 3} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^2+4*x-3)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение