Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^(1/3)
Производная (4/3)*(x*(sqrt(x)))
Производная 1-27/x^3
Производная 1/3*t^(3)+5*t^(2)
Идентичные выражения
sqrt(x^ два - двенадцать *x+ сорок)
квадратный корень из (x в квадрате минус 12 умножить на x плюс 40)
квадратный корень из (x в степени два минус двенадцать умножить на x плюс сорок)
√(x^2-12*x+40)
sqrt(x2-12*x+40)
sqrtx2-12*x+40
sqrt(x²-12*x+40)
sqrt(x в степени 2-12*x+40)
sqrt(x^2-12x+40)
sqrt(x2-12x+40)
sqrtx2-12x+40
sqrtx^2-12x+40
Похожие выражения
sqrt(x^2+12*x+40)
sqrt(x)^2-12*x+40
sqrt(x^2-12*x-40)

Производная функции/ sqrt(x^2-12*x+40)

Производная sqrt(x^2-12*x+40)

Решение

Вы ввели [src]

   ________________
  /  2             
\/  x  - 12*x + 40

$$\sqrt{x^{2} - 12 x + 40}$$

  /   ________________\
d |  /  2             |
--\\/  x  - 12*x + 40 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 12 x + 40}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - 12 x + 40$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 12 x + 40\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 12 x + 40$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $12$
    Таким образом, в результате: $-12$
  3. Производная постоянной $40$ равна нулю.
  В результате: $2 x - 12$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x - 12}{2 \sqrt{x^{2} - 12 x + 40}}$
Теперь упростим:

$\frac{x - 6}{\sqrt{x^{2} - 12 x + 40}}$

Ответ:

$\frac{x - 6}{\sqrt{x^{2} - 12 x + 40}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       -6 + x      
-------------------
   ________________
  /  2             
\/  x  - 12*x + 40

$$\frac{x - 6}{\sqrt{x^{2} - 12 x + 40}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2   
       (-6 + x)    
 1 - --------------
           2       
     40 + x  - 12*x
-------------------
   ________________
  /       2        
\/  40 + x  - 12*x

$$\frac{- \frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x^{2} - 12 x + 40} + 1}{\sqrt{x^{2} - 12 x + 40}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               2   \         
  |       (-6 + x)    |         
3*|-1 + --------------|*(-6 + x)
  |           2       |         
  \     40 + x  - 12*x/         
--------------------------------
                      3/2       
      /      2       \          
      \40 + x  - 12*x/

$$\frac{3 \left(x - 6\right) \left(\frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x^{2} - 12 x + 40} - 1\right)}{\left(x^{2} - 12 x + 40\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^2-12*x+40)

График:

Кусочно-заданная:

Решение