Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)-1
Производная (1/2)*cos(2*x)
Производная (cos(5*x))^2
Производная sin(2*x)+1
Идентичные выражения
sqrt(x^ два - двадцать пять)/(x- три)
квадратный корень из (x в квадрате минус 25) делить на (x минус 3)
квадратный корень из (x в степени два минус двадцать пять) делить на (x минус три)
√(x^2-25)/(x-3)
sqrt(x2-25)/(x-3)
sqrtx2-25/x-3
sqrt(x²-25)/(x-3)
sqrt(x в степени 2-25)/(x-3)
sqrtx^2-25/x-3
sqrt(x^2-25) разделить на (x-3)
Похожие выражения
sqrt(x^2-25)/(x+3)
sqrt(x^2+25)/(x-3)
Что Вы имели ввиду?
sqrt(x^2 - 1*25)/(x - 1*3)
sqrt(x^2 - 1*25)/x - 1*3
sqrt(x^2 - 1*25)/(x - 1*3)
sqrt(x^2 - 1*25)/x - 1*3
sqrt(x*(2 - 1*25))/(x - 1*3)
sqrt(x*(2 - 1*25))/x - 1*3
sqrt(x^2 - 1*25)/x - 1*3

Вы ввели:

sqrt(x^2-25)/(x-3)

Что Вы имели ввиду?

sqrt(x^2 - 1*25)/(x - 1*3)

sqrt(x^2 - 1*25)/x - 1*3

sqrt(x^2 - 1*25)/(x - 1*3)

sqrt(x^2 - 1*25)/x - 1*3

sqrt(x*(2 - 1*25))/(x - 1*3)

sqrt(x*(2 - 1*25))/x - 1*3

sqrt(x^2 - 1*25)/x - 1*3

Производная sqrt(x^2-25)/(x-3)

Решение

Вы ввели [src]

   _________
  /  2      
\/  x  - 25 
------------
   x - 3

$$\frac{\sqrt{x^{2} - 25}}{x - 3}$$

  /   _________\
  |  /  2      |
d |\/  x  - 25 |
--|------------|
dx\   x - 3    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x^{2} - 25}}{x - 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 25}$ и $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 25$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 25$ почленно:
    1. Производная постоянной $-25$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 25}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{x \left(x - 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 25}} - \sqrt{x^{2} - 25}}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{25 - 3 x}{\sqrt{x^{2} - 25} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}$

Ответ:

$\frac{25 - 3 x}{\sqrt{x^{2} - 25} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     _________                       
    /  2                             
  \/  x  - 25             x          
- ------------ + --------------------
           2                _________
    (x - 3)                /  2      
                 (x - 3)*\/  x  - 25

$$\frac{x}{\left(x - 3\right) \sqrt{x^{2} - 25}} - \frac{\sqrt{x^{2} - 25}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           2                                              
          x                                               
  -1 + --------        __________                         
              2       /        2                          
       -25 + x    2*\/  -25 + x              2*x          
- ------------- + --------------- - ----------------------
     __________              2         __________         
    /        2       (-3 + x)         /        2          
  \/  -25 + x                       \/  -25 + x  *(-3 + x)
----------------------------------------------------------
                          -3 + x

$$\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 25} - 1}{\sqrt{x^{2} - 25}} - \frac{2 x}{\left(x - 3\right) \sqrt{x^{2} - 25}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 25}}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x - 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                      /         2   \                2                                  \
  |                      |        x    |               x                                   |
  |       __________   x*|-1 + --------|       -1 + --------                               |
  |      /        2      |            2|                   2                               |
  |  2*\/  -25 + x       \     -25 + x /            -25 + x                   2*x          |
3*|- --------------- + ----------------- + ---------------------- + -----------------------|
  |             3                  3/2        __________               __________          |
  |     (-3 + x)         /       2\          /        2               /        2          2|
  \                      \-25 + x /        \/  -25 + x  *(-3 + x)   \/  -25 + x  *(-3 + x) /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                           -3 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 25} - 1}{\left(x - 3\right) \sqrt{x^{2} - 25}} + \frac{2 x}{\left(x - 3\right)^{2} \sqrt{x^{2} - 25}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} - 25}}{\left(x - 3\right)^{3}}\right)}{x - 3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sqrt(x^2-25)/(x-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение