Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

sqrt(x)*(8*x-10)

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2+3*x+6
Производная (sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2
Производная 3*x^5-2*x^2
Производная (sin(x))/(cos(x))*(cos(x))
Идентичные выражения
sqrt(x)*(восемь *x- десять)
квадратный корень из (x) умножить на (8 умножить на x минус 10)
квадратный корень из (x) умножить на (восемь умножить на x минус десять)
√(x)*(8*x-10)
sqrt(x)(8x-10)
sqrtx8x-10
Похожие выражения
(1/2*sqrt(x))*(8*x-10)+(sqrt(x)*8)
sqrt(x)*(8*x+10)

Производная функции/ sqrt(x)*(8*x-10)

Производная sqrt(x)(8x-10)

Решение

Вы ввели [src]

  ___           
\/ x *(8*x - 10)

$$\sqrt{x} \left(8 x - 10\right)$$

d /  ___           \
--\\/ x *(8*x - 10)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(8 x - 10\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = 8 x - 10$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $8 x - 10$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $8$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 10$ равна нулю.
  В результате: $8$
В результате: $8 \sqrt{x} + \frac{8 x - 10}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{12 x - 5}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{12 x - 5}{\sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    ___   8*x - 10
8*\/ x  + --------
              ___ 
          2*\/ x

$$8 \sqrt{x} + \frac{8 x - 10}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -5 + 4*x
8 - --------
      2*x   
------------
     ___    
   \/ x

$$\frac{8 - \frac{4 x - 5}{2 x}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -5 + 4*x\
3*|-2 + --------|
  \       4*x   /
-----------------
        3/2      
       x

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{4 x - 5}{4 x}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x)*(8*x-10)