Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
sqrt(x)*(два . семьдесят одна тысяча восемьсот двадцать восемь ^(cos(x)))- один
квадратный корень из (x) умножить на (2.71828 в степени ( косинус от (x))) минус 1
квадратный корень из (x) умножить на (два . семьдесят одна тысяча восемьсот двадцать восемь в степени ( косинус от (x))) минус один
√(x)*(2.71828^(cos(x)))-1
sqrt(x)*(2.71828(cos(x)))-1
sqrtx*2.71828cosx-1
sqrt(x)(2.71828^(cos(x)))-1
sqrt(x)(2.71828(cos(x)))-1
sqrtx2.71828cosx-1
sqrtx2.71828^cosx-1
Похожие выражения
sqrt(x)*(2.71828^(cos(x)))+1
sqrt(x)*(2.71828^(cosx))-1

Производная функции/ sqrt(x)*(2.71828^(cos(x)))-1

Производная sqrt(x)*(2.71828^(cos(x)))-1

Решение

Вы ввели [src]

  ___        cos(x)    
\/ x *2.71828       - 1

$$2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \sqrt{x} - 1$$

d /  ___        cos(x)    \
--\\/ x *2.71828       - 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \sqrt{x} - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \sqrt{x} - 1$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = 2.71828^{\cos{\left(x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2.71828^{u} = 0.999999327347282 \cdot 2.71828^{u}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 0.999999327347282 \cdot 2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- 0.999999327347282 \cdot 2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{2.71828^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$
2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
В результате: $- 0.999999327347282 \cdot 2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{2.71828^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \left(- 0.999999327347282 x \sin{\left(x \right)} + 0.5\right)}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \left(- 0.999999327347282 x \sin{\left(x \right)} + 0.5\right)}{\sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       cos(x)                                               
2.71828                                  cos(x)   ___       
------------- - 0.999999327347282*2.71828      *\/ x *sin(x)
       ___                                                  
   2*\/ x

$$- 0.999999327347282 \cdot 2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{2.71828^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       cos(x) /   1                        ___    2                         ___          3.99999730938913*sin(x)\
2.71828      *|- ---- + 3.99999461878007*\/ x *sin (x) - 3.99999730938913*\/ x *cos(x) - -----------------------|
              |   3/2                                                                               ___         |
              \  x                                                                                \/ x          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        4

$$\frac{2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \left(3.99999461878007 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 3.99999730938913 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3.99999730938913 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /                                                           2                                                                                                                               \
       cos(x) | 3                        ___          11.9999838563402*sin (x)   5.99999596408369*sin(x)                      ___    3      11.9999919281674*cos(x)                      ___              |
2.71828      *|---- + 7.99999461877826*\/ x *sin(x) + ------------------------ + ----------------------- - 7.99998385634563*\/ x *sin (x) - ----------------------- + 23.9999677126804*\/ x *cos(x)*sin(x)|
              | 5/2                                              ___                        3/2                                                        ___                                                |
              \x                                               \/ x                        x                                                         \/ x                                                 /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     8

$$\frac{2.71828^{\cos{\left(x \right)}} \left(- 7.99998385634563 \sqrt{x} \sin^{3}{\left(x \right)} + 23.9999677126804 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 7.99999461877826 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{11.9999838563402 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{11.9999919281674 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{5.99999596408369 \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x)*(2.71828^(cos(x)))-1

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x)*(2.71828^(cos(x)))-1

График:

Кусочно-заданная:

Решение