Производная (sqrt(x)-1/sqrt(x))^2

1. Заменим $u = \sqrt{x} - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$:

   1. дифференцируем $\sqrt{x} - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(2 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)$

4. Теперь упростим:

   $1 - \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{1}{x^{2}}$