Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
sqrt(x- четыре)^ пять + пять /(два *x^ два + четыре *x- один)^ два
квадратный корень из (x минус 4) в степени 5 плюс 5 делить на (2 умножить на x в квадрате плюс 4 умножить на x минус 1) в квадрате
квадратный корень из (x минус четыре) в степени пять плюс пять делить на (два умножить на x в степени два плюс четыре умножить на x минус один) в степени два
√(x-4)^5+5/(2*x^2+4*x-1)^2
sqrt(x-4)5+5/(2*x2+4*x-1)2
sqrtx-45+5/2*x2+4*x-12
sqrt(x-4)⁵+5/(2*x²+4*x-1)²
sqrt(x-4) в степени 5+5/(2*x в степени 2+4*x-1) в степени 2
sqrt(x-4)^5+5/(2x^2+4x-1)^2
sqrt(x-4)5+5/(2x2+4x-1)2
sqrtx-45+5/2x2+4x-12
sqrtx-4^5+5/2x^2+4x-1^2
sqrt(x-4)^5+5 разделить на (2*x^2+4*x-1)^2
Похожие выражения
sqrt(x-4)^5+5/(2*x^2+4*x+1)^2
sqrt(x-4)^5-5/(2*x^2+4*x-1)^2
sqrt(x-4)^5+5/(2*x^2-4*x-1)^2
sqrt(x+4)^5+5/(2*x^2+4*x-1)^2

Производная функции/ sqrt(x-4)^5+5/(2*x^2+4*x-1)^2

Производная sqrt(x-4)^5+5/(2x^2+4x-1)^2

Решение

Вы ввели [src]

         5                    
  _______            5        
\/ x - 4   + -----------------
                             2
             /   2          \ 
             \2*x  + 4*x - 1/

$$\left(\sqrt{x - 4}\right)^{5} + \frac{5}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{2}}$$

  /         5                    \
d |  _______            5        |
--|\/ x - 4   + -----------------|
dx|                             2|
  |             /   2          \ |
  \             \2*x  + 4*x - 1/ /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x - 4}\right)^{5} + \frac{5}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\sqrt{x - 4}\right)^{5} + \frac{5}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{2}}$ почленно:
1. Заменим $u = \sqrt{x - 4}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x - 4}$ :
  1. Заменим $u = x - 4$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 4$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{5 \left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{2}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{2}$ :
    1. Заменим $u = 2 x^{2} + 4 x - 1$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)$ :
      1. дифференцируем $2 x^{2} + 4 x - 1$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $4 x$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
        
        В результате: $4 x + 4$
      В результате последовательности правил:
      
      $\left(4 x + 4\right) \left(4 x^{2} + 8 x - 2\right)$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\left(4 x + 4\right) \left(4 x^{2} + 8 x - 2\right)}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{5 \cdot \left(4 x + 4\right) \left(4 x^{2} + 8 x - 2\right)}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}}$
В результате: $\frac{5 \left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{5 \cdot \left(4 x + 4\right) \left(4 x^{2} + 8 x - 2\right)}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 \left(- 16 x + \left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3} - 16\right)}{2 \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{5 \left(- 16 x + \left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}} \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3} - 16\right)}{2 \left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                               5/2
     5*(8 + 8*x)      5*(x - 4)   
- ----------------- + ------------
                  3    2*(x - 4)  
  /   2          \                
  \2*x  + 4*x - 1/

$$\frac{5 \left(x - 4\right)^{\frac{5}{2}}}{2 \left(x - 4\right)} - \frac{5 \cdot \left(8 x + 8\right)}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                           ________                2    \
  |          8            3*\/ -4 + x       96*(1 + x)     |
5*|- ------------------ + ------------ + ------------------|
  |                   3        4                          4|
  |  /        2      \                   /        2      \ |
  \  \-1 + 2*x  + 4*x/                   \-1 + 2*x  + 4*x/ /

$$5 \cdot \left(\frac{3 \sqrt{x - 4}}{4} + \frac{96 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}} - \frac{8}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                             3                        \
   |     1            512*(1 + x)           96*(1 + x)    |
15*|------------ - ------------------ + ------------------|
   |    ________                    5                    4|
   |8*\/ -4 + x    /        2      \    /        2      \ |
   \               \-1 + 2*x  + 4*x/    \-1 + 2*x  + 4*x/ /

$$15 \left(\frac{1}{8 \sqrt{x - 4}} - \frac{512 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{5}} + \frac{96 \left(x + 1\right)}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}}\right)$$

Упростить

График

Производная sqrt(x-4)^5+5/(2*x^2+4*x-1)^2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x-4)^5+5/(2x^2+4x-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x-4)^5+5/(2*x^2+4*x-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(x-4)^5+5/(2x^2+4x-1)^2