Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 7*cos(x)+8*x-2
Производная 49*x^(5/7)
Производная (x-6)^2*(x-10)+8
Производная sqrt(4*x-x^2)
Идентичные выражения
sqrt(восемь + два *x-x^ два)
квадратный корень из (8 плюс 2 умножить на x минус x в квадрате )
квадратный корень из (восемь плюс два умножить на x минус x в степени два)
√(8+2*x-x^2)
sqrt(8+2*x-x2)
sqrt8+2*x-x2
sqrt(8+2*x-x²)
sqrt(8+2*x-x в степени 2)
sqrt(8+2x-x^2)
sqrt(8+2x-x2)
sqrt8+2x-x2
sqrt8+2x-x^2
Похожие выражения
sqrt(8-2*x-x^2)
sqrt(8+2*x+x^2)

Производная функции/ sqrt(8+2*x-x^2)

Производная sqrt(8+2*x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   ______________
  /            2 
\/  8 + 2*x - x

$$\sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}$$

  /   ______________\
d |  /            2 |
--\\/  8 + 2*x - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + 2 x + 8$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x + 8\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + 2 x + 8$ почленно:
  1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $2 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}}$
Теперь упростим:

$\frac{1 - x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}}$

Ответ:

$\frac{1 - x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      1 - x      
-----------------
   ______________
  /            2 
\/  8 + 2*x - x

$$\frac{- x + 1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /             2  \ 
 |     (-1 + x)   | 
-|1 + ------------| 
 |         2      | 
 \    8 - x  + 2*x/ 
--------------------
    ______________  
   /      2         
 \/  8 - x  + 2*x

$$- \frac{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 8} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /             2  \         
   |     (-1 + x)   |         
-3*|1 + ------------|*(-1 + x)
   |         2      |         
   \    8 - x  + 2*x/         
------------------------------
                    3/2       
      /     2      \          
      \8 - x  + 2*x/

$$- \frac{3 \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 8} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 8\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(8+2*x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение